Ensino Médio ⇒ Vazão - Tempo Tópico resolvido

[nathaalia]

Em uma fábrica, um tanque que armazena determinada
substância líquida pode ser preenchido por três torneiras
industriais, representadas por 1, 2 e 3. Respectiva e
separadamente, cada uma dessas três torneiras é capaz
de encher completamente o tanque (inicialmente vazio)
em t1, t2 e t3 horas, de modo que t3 > t2 > t1. Quando as
três torneiras são utilizadas simultaneamente, o tanque
(inicialmente vazio) fica completamente cheio em t4
horas. Com base nos dados fornecidos, qual é o intervalo que
limita o valor de t4?

A) t1 < t4 < t3
B) t2 - t1 < t4 < t3 - t2
C) [tex3]\frac{t1 +t2}{2}[/tex3] < t4 < [tex3]\frac{t2 + t3}{2}[/tex3]
D) [tex3]\frac{t1}{3}[/tex3] < t4 < [tex3]\frac{t3}{3}[/tex3]
E) [tex3]\frac{t3 - t2 - t1}{3}[/tex3] < t4 < [tex3]\frac{t1 + t2 + t3}{3}[/tex3]

Resposta

---

D

[petras]

nathaalia,

[tex3]\mathsf{
\frac{1}{t4}=\frac{1}{t1}+\frac{1}{t2}+\frac{1}{t3}\\
t1 < t2 < t3 \implies\frac{1}{t1} > \frac{1}{t2} > \frac{1}{t3}\\
\frac{3}{t3}=\frac{1}{t3}+\frac{1}{t3}+\frac{1}{t3} < \frac{1}{t4} = \frac{1}{t1}+\frac{1}{t2}+\frac{1}{t3} < \frac{1}{t1}+\frac{1}{t1}+\frac{1}{t1}=\frac{3}{t1}\\
\therefore \frac{t1}{3} < t4 < \frac{t3}{3}

}[/tex3]
(Solução:LuisFuentes)