Ensino MédioFunção trigonométrica

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Autor do Tópico
Harison
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Ago 2022 13 17:49

Função trigonométrica

Mensagem não lida por Harison »

O gráfico abaixo representa a função [tex3]f(x)=b.cosmx[/tex3] .Determine o valor das constantes reais [tex3]b[/tex3] e [tex3]m[/tex3] .
20220813_164032.jpg
20220813_164032.jpg (11.23 KiB) Exibido 223 vezes
Resposta

[tex3]m=\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]b=3[/tex3] ,[tex3]m=-\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]b=3[/tex3]




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AnthonyC
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Ago 2022 15 22:54

Re: Função trigonométrica

Mensagem não lida por AnthonyC »

Fazendo [tex3]x=0[/tex3] , temos [tex3]f(0)=b\cos(m\cdot0)=b[/tex3] . Pelo gráfico, temos que [tex3]f(0)=3[/tex3] . Portanto, [tex3]b=3[/tex3] . Sabemos que [tex3]f(4\pi)=3[/tex3] , logo:
[tex3]f(4\pi)=3\cos(m\cdot 4\pi)[/tex3]
[tex3]3=3\cos(4\pi m)[/tex3]
[tex3]1=\cos(4\pi m)[/tex3]
[tex3]4\pi m=2k\pi,~~~~ k\in\mathbb{Z}[/tex3]
Como [tex3]4\pi[/tex3] é a primeira repetição da função, então [tex3]k=1[/tex3] , logo:
[tex3]4\pi m=2\pi[/tex3]
[tex3]m={1\over2}[/tex3]
Mas como a função cosseno é par, temos que [tex3]m=-{1\over 2}[/tex3]
Portanto, [tex3]b=3[/tex3] e [tex3]m=\pm{1\over2}[/tex3].



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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