Ensino MédioAnálise Combinatória

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
nathaalia
Elite
Mensagens: 172
Registrado em: Seg 21 Mar, 2022 18:16
Última visita: 18-01-23
Ago 2022 11 22:13

Análise Combinatória

Mensagem não lida por nathaalia »

Uma pessoa precisa marcar dois exames médicos
distintos durante o período que vai de 1° a 7 de junho.
Devido a problemas de saúde desse paciente, os exames
não podem ser marcados para o mesmo dia nem para
dias consecutivos.
Nessas condições, a quantidade de formas de marcar
esses exames é igual a
A 15.
B 21.
C 30.
D 35.
E 42.
Resposta

C




Avatar do usuário
poisedom
1 - Trainee
Mensagens: 108
Registrado em: Qui 24 Abr, 2014 13:30
Última visita: 11-08-22
Ago 2022 11 22:37

Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por poisedom »

[tex3]7\cdot 6 =42[/tex3] Marcar os dois exames em dias diferente. Sete opções de dia para o primeiro exame e seis opções para o segundo.

Agora calculamos de maneiras dos exames serem marcados em dias consecutivos será [tex3]P_2\cdot P_6^5=2!\cdot \dfrac{6!}{5!}=2\cdot \dfrac{6\cdot 5!}{5!}=12[/tex3] .
__________________________________________________________________________________________________________________________________
Outra maneira de calcular como os exames seriam marcados em dias consecutivos seria
Se o primeiro exame fosse marcado para os dias 1 ou 7 --> 2 opções automaticamente o segundo exame só tem 1 opção, ou depois do dia 1, ou antes do dia 7, então [tex3]2\cdot 1 = 2[/tex3]

Mas se o primeiro exame fosse marcado para os dias 2,3,4,5 ou 6 --> 5 opções automaticamente o segundo exame 2 opção de marcação, ou antes ou depois desses dia, então [tex3]5\cdot 2 = 10[/tex3] . Assim o total de maneiras dos exames estarem marcados em dias consecutivos é [tex3]2+10=12[/tex3]
__________________________________________________________________________________________________________________________________
[tex3]resultado=42-12=30[/tex3]

Última edição: poisedom (Qui 11 Ago, 2022 22:48). Total de 4 vezes.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”