Ensino Médio ⇒ (SOMOS) - Triângulo Tópico resolvido

[nathaalia]

Nas cidades, quando ocorrem intersecções entre três
ruas ou avenidas, uma ótima opção para auxiliar a travessia
de pedestres é a construção de um canteiro triangular.
Em determinada cidade, numa certa área, foi projetado
um canteiro triangular com área igual a 4,5 m2. Porém,
ao iniciar sua implantação, os responsáveis perceberam
que houve um erro de cálculo e que, na verdade, a área
ocupada pelo canteiro deve ser igual à raiz quadrada do
valor determinado anteriormente. Com isso, chegaram ao
seguinte projeto final:

Dúvida Matemática.png (24.29 KiB) Exibido 630 vezes

De acordo com o projeto final e sabendo que o canteiro
novo ocupa exatamente a área corretamente calculada,
qual o valor, em metro, do comprimento do maior lado
desse canteiro?
A 2
B 3
C 4
D 5
E 6

Resposta

---

B

[petras]

nathaalia,
Seja "a" = hipotenusa
[tex3]S=\frac{a.h}{2} = \sqrt{4,5}\implies h^2 = \frac{18}{a^2}\\
h^2=1.(a-1) = a-1\\
\frac{18}{a^2} = a-1 \implies a^3-a^2-18 = 0 \implies (a-3)(a^2+2a+6) = 0\\
\therefore \boxed{a=3}\color{green}\checkmark[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{a.h}{2} = \sqrt{4,5}\implies h^2 = \frac{18}{a^2}\\
h^2=1.(a-1) = a-1\\
\frac{18}{a^2} = a-1 \implies a^3-a^2-18 = 0 \implies (a-3)(a^2+2a+6) = 0\\
\therefore \boxed{a=3}\color{green}\checkmark[/tex3]

COmo enxergar essa fatoração é mais complicado basta substituir as alternativas na equaçao e encontrar o resultado

[nathaalia]

Muito obrigada!!!