Área [tex3]\mathsf{A}[/tex3]
de um triângulo equilátero de lado [tex3]\mathsf{l:}[/tex3]
[tex3]\mathsf{A \ = \ \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.}[/tex3]
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Do anexo acima, podemos notar que as varetas servem como alturas [tex3]\mathsf{h_1, \ h_2, \ h_3}[/tex3]
dos triângulos [tex3]\mathsf{T_1, \ T_2, \ T_3}[/tex3]
, cujas bases relativas são os próprios lados [tex3]\mathsf{l}[/tex3]
do triângulo. Além disso, esses três triângulos internos formam o triângulo equilátero total, de forma que:
[tex3]\mathsf{A_{_{T_1}} \ + \ A_{_{T_2}} \ + \ A_{_{T_3}} \ = \ A_{_{total}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancel{l} \cdot h_1}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_2}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_3}{2} \ = \ \dfrac{l^\cancel{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\overbrace{\Big(h_1 \ + \ h_2 \ + \ h_3\Big)}^{soma \ pedida \ (S)} \ = \ \dfrac{l \cdot \sqrt{3} \cdot \cancelto{1}{2}}{\cancelto{2}{4}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{S \ = \ \dfrac{\overbrace{l}^{= \ 48} \cdot \sqrt{3}}{2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\mathsf{S \ = \ 24 \cdot \sqrt{3} \ cm}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
Poli-USP
