Ensino Médio(SAS) - Triângulo Tópico resolvido

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nathaalia
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(SAS) - Triângulo

Mensagem não lida por nathaalia »

Um ateliê fabrica molduras em formatos diversos. Uma
dessas molduras possui formato de triângulo equilátero
com 48 cm de lado. Para auxiliar no suporte da tela que
vai na moldura, três varetas partem de um ponto P interno
ao triângulo em direção aos lados, conforme a imagem
a seguir.
Dúvida Matemática.png
Dúvida Matemática.png (18.31 KiB) Exibido 73 vezes
A soma dos comprimentos das varetas, em cm, é igual a
A 16.
B 12[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
C 24.
D 24[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
E 72.
Resposta

D




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joaopcarv
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Ago 2022 06 00:56

Re: (SAS) - Triângulo

Mensagem não lida por joaopcarv »

Área [tex3]\mathsf{A}[/tex3] de um triângulo equilátero de lado [tex3]\mathsf{l:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{A \ = \ \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.}[/tex3]

SAS-triângulo.jpg
SAS-triângulo.jpg (678.74 KiB) Exibido 68 vezes
Do anexo acima, podemos notar que as varetas servem como alturas [tex3]\mathsf{h_1, \ h_2, \ h_3}[/tex3] dos triângulos [tex3]\mathsf{T_1, \ T_2, \ T_3}[/tex3] , cujas bases relativas são os próprios lados [tex3]\mathsf{l}[/tex3] do triângulo. Além disso, esses três triângulos internos formam o triângulo equilátero total, de forma que:

[tex3]\mathsf{A_{_{T_1}} \ + \ A_{_{T_2}} \ + \ A_{_{T_3}} \ = \ A_{_{total}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancel{l} \cdot h_1}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_2}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_3}{2} \ = \ \dfrac{l^\cancel{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\overbrace{\Big(h_1 \ + \ h_2 \ + \ h_3\Big)}^{soma \ pedida \ (S)} \ = \ \dfrac{l \cdot \sqrt{3} \cdot \cancelto{1}{2}}{\cancelto{2}{4}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{S \ = \ \dfrac{\overbrace{l}^{= \ 48} \cdot \sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{S \ = \ 24 \cdot \sqrt{3} \ cm}}[/tex3]

Última edição: joaopcarv (Sáb 06 Ago, 2022 01:00). Total de 2 vezes.


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