Fórum TutorBrasil - Matemática, Português, Física, Química e Biologia

Um ateliê fabrica molduras em formatos diversos. Uma
dessas molduras possui formato de triângulo equilátero
com 48 cm de lado. Para auxiliar no suporte da tela que
vai na moldura, três varetas partem de um ponto P interno
ao triângulo em direção aos lados, conforme a imagem
a seguir. A soma dos comprimentos das varetas, em cm, é igual a
A 16.
B 12 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

C 24.
D 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

E 72.

Área [tex3]\mathsf{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{A}[/tex3]

de um triângulo equilátero de lado [tex3]\mathsf{l:}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{l:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{A \ = \ \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{A \ = \ \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3}}{4}.}[/tex3]

---

Do anexo acima, podemos notar que as varetas servem como alturas [tex3]\mathsf{h_1, \ h_2, \ h_3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{h_1, \ h_2, \ h_3}[/tex3]

dos triângulos [tex3]\mathsf{T_1, \ T_2, \ T_3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{T_1, \ T_2, \ T_3}[/tex3]

, cujas bases relativas são os próprios lados [tex3]\mathsf{l}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{l}[/tex3]

do triângulo. Além disso, esses três triângulos internos formam o triângulo equilátero total, de forma que:

[tex3]\mathsf{A_{_{T_1}} \ + \ A_{_{T_2}} \ + \ A_{_{T_3}} \ = \ A_{_{total}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{A_{_{T_1}} \ + \ A_{_{T_2}} \ + \ A_{_{T_3}} \ = \ A_{_{total}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancel{l} \cdot h_1}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_2}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_3}{2} \ = \ \dfrac{l^\cancel{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\dfrac{\cancel{l} \cdot h_1}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_2}{2} \ + \ \dfrac{\cancel{l} \cdot h_3}{2} \ = \ \dfrac{l^\cancel{2} \cdot \sqrt{3}}{4}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\overbrace{\Big(h_1 \ + \ h_2 \ + \ h_3\Big)}^{soma \ pedida \ (S)} \ = \ \dfrac{l \cdot \sqrt{3} \cdot \cancelto{1}{2}}{\cancelto{2}{4}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\overbrace{\Big(h_1 \ + \ h_2 \ + \ h_3\Big)}^{soma \ pedida \ (S)} \ = \ \dfrac{l \cdot \sqrt{3} \cdot \cancelto{1}{2}}{\cancelto{2}{4}}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{S \ = \ \dfrac{\overbrace{l}^{= \ 48} \cdot \sqrt{3}}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S \ = \ \dfrac{\overbrace{l}^{= \ 48} \cdot \sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{S \ = \ 24 \cdot \sqrt{3} \ cm}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\mathsf{S \ = \ 24 \cdot \sqrt{3} \ cm}}[/tex3]