Ensino Médio ⇒ Razões trigonométricas Tópico resolvido

[Harison]

Em um museu de arte,um visitante observa,em uma parede vertical,um quadro retangular de 2m de altura.A base horizontal do quadro dista 2,70m do piso,e os olhos do visitante estão a 1m de distância da parede e a 1,70m de altura em relação ao piso.Calcule a tangente do ângulo sob o qual o visitante vê toda a extensão vertical do quadro.

20220721_012226.jpg (27.38 KiB) Exibido 593 vezes

Resposta

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

[gouy]

Olá, Harison.

WhatsApp Image 2022-08-09 at 08.52.40.jpeg (18 KiB) Exibido 509 vezes

(Imagem ilustrativa, fora de escala)

Lei dos cossenos no triângulo marcado:
2²= (√10)² + (√2)² - 2(√10)(√2)cosα
cos [tex3]\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

então,
sen [tex3]\alpha = \sqrt{1-\frac{20}{25}}[/tex3]

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[tex3]\alpha = \sqrt{1-\frac{20}{25}}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

sen [tex3]\alpha = \frac{√5}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = \frac{√5}{5}[/tex3]

tg [tex3]\alpha = \frac{sen\alpha }{cos\alpha } = \frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha = \frac{sen\alpha }{cos\alpha } = \frac{1}{2}[/tex3]