a)4
b)4n
c)2+2n
d)4 [tex3]n^{2}[/tex3]
e)[tex3]n^{2}[/tex3] +n+2
Resposta
a
Ensino Médio ⇒ Produtos Notáveis
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botelho
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Jul 2022
16
16:43
Produtos Notáveis
A soma dos dígitos do desenvolvimento de ([tex3]10^{4n^{2}+8}[/tex3]
+1)^2,sendo n um inteiro positivo, é:
a)4
b)4n
c)2+2n
d)4 [tex3]n^{2}[/tex3]
e)[tex3]n^{2}[/tex3] +n+2
a
a)4
b)4n
c)2+2n
d)4 [tex3]n^{2}[/tex3]
e)[tex3]n^{2}[/tex3] +n+2
a
-
AnthonyC
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Ago 2022
10
14:08
Re: Produtos Notáveis
Sabemos que [tex3]10^m=\underbrace{10...0}_{m \text{ zeros}}[/tex3]
. Se multiplicarmos este número por outro, o efeito será introduzir [tex3]m[/tex3]
zeros ao final do número. Sabendo disso, vamos desenvolver o quadrado:
[tex3]\(10^{4n^2+8}+1\)^2[/tex3]
[tex3]\(10^{4n^2+8}\)^2+2\cdot 10^{4n^2+8}\cdot 1+1^2[/tex3]
[tex3]10^{8n^2+16}+2\cdot 10^{4n^2+8}+1[/tex3]
O primeiro termo será um número com [tex3]8n^2+16[/tex3] zeros. O segundo termo terá [tex3]4n^2+8[/tex3] zeros e o último não terá nenhum zero. Como [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, então [tex3]n\geq1[/tex3] . Assim, o primeiro termo terá no mínimo [tex3]24[/tex3] zeros, o segundo terá [tex3]12[/tex3] e o último não terá zeros. Com base nisso, podemos concluir que a soma destes três números será da seguinte forma:
[tex3]100..00200..001[/tex3]
Portanto, a soma dos dígitos será [tex3]1+2+1=4[/tex3].
[tex3]\(10^{4n^2+8}+1\)^2[/tex3]
[tex3]\(10^{4n^2+8}\)^2+2\cdot 10^{4n^2+8}\cdot 1+1^2[/tex3]
[tex3]10^{8n^2+16}+2\cdot 10^{4n^2+8}+1[/tex3]
O primeiro termo será um número com [tex3]8n^2+16[/tex3] zeros. O segundo termo terá [tex3]4n^2+8[/tex3] zeros e o último não terá nenhum zero. Como [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, então [tex3]n\geq1[/tex3] . Assim, o primeiro termo terá no mínimo [tex3]24[/tex3] zeros, o segundo terá [tex3]12[/tex3] e o último não terá zeros. Com base nisso, podemos concluir que a soma destes três números será da seguinte forma:
[tex3]100..00200..001[/tex3]
Portanto, a soma dos dígitos será [tex3]1+2+1=4[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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