Mensagem não lidapor AnthonyC » Qua 10 Ago, 2022 14:08
Mensagem não lida
por AnthonyC »
Sabemos que [tex3]10^m=\underbrace{10...0}_{m \text{ zeros}}[/tex3]
. Se multiplicarmos este número por outro, o efeito será introduzir [tex3]m[/tex3]
zeros ao final do número. Sabendo disso, vamos desenvolver o quadrado:
[tex3]\(10^{4n^2+8}+1\)^2[/tex3]
[tex3]\(10^{4n^2+8}\)^2+2\cdot 10^{4n^2+8}\cdot 1+1^2[/tex3]
[tex3]10^{8n^2+16}+2\cdot 10^{4n^2+8}+1[/tex3]
O primeiro termo será um número com [tex3]8n^2+16[/tex3]
zeros. O segundo termo terá [tex3]4n^2+8[/tex3]
zeros e o último não terá nenhum zero. Como [tex3]n[/tex3]
é inteiro positivo, então [tex3]n\geq1[/tex3]
. Assim, o primeiro termo terá no mínimo [tex3]24[/tex3]
zeros, o segundo terá [tex3]12[/tex3]
e o último não terá zeros. Com base nisso, podemos concluir que a soma destes três números será da seguinte forma:
[tex3]100..00200..001[/tex3]
Portanto, a soma dos dígitos será [tex3]1+2+1=4[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]