Ensino Médio ⇒ Paralelepípedo Tópico resolvido

[Eduardo12345]

A imagem mostra o paralelepípedo TBRM-PADC. Se o volume do tetraedro regular B-ACD é 4, calcule o volume do paralelepípedo.

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[petras]

Eduardo12345,

Eduardo12345,

Tetraedro regular é formado por triângulos equláteros
Seja a o lado tetraedro portanto as dimensoes do paralelepípedo AD = AB = a

A base do paralelogramo será um losango
A dimensão que falta do paralelepípedo corresponde a altura do tetraedro = [tex3]H=\frac {a\sqrt6}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=\frac {a\sqrt6}{3}[/tex3]

[tex3]\mathtt{V_T=\frac{a^3\sqrt2}{12}=4\implies a^3 = 24\sqrt2\\
S_{base(p)}=2.\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{2} \\
V_P = S_{base}.H =\frac{a^2\sqrt3}{2}.\frac{a\sqrt6}{3}= \frac{a^3\sqrt2}{2}=\boxed{24}\color{green}\checkmark


} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{V_T=\frac{a^3\sqrt2}{12}=4\implies a^3 = 24\sqrt2\\
S_{base(p)}=2.\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{a^2\sqrt3}{2} \\
V_P = S_{base}.H =\frac{a^2\sqrt3}{2}.\frac{a\sqrt6}{3}= \frac{a^3\sqrt2}{2}=\boxed{24}\color{green}\checkmark


} [/tex3]

Creio que seja isso