Ensino Médio ⇒ Progressão Tópico resolvido

[bdisvan]

Em uma PG com um número de par de termos a soma de todos os termos é igual ao triplo da soma dos termos de ordem ímpar.Ache a razãod desta PG.
Resposta: 2

[jeabud]

bdisvan, acredito q o gabarito seja 3...

Soma de ordem impar = a1.q + a1.q^3 + a1.q^5 + a1.q^7 + a1.q^9 + ....--> a1q(1+q^2+q^4+q^6+q^8+...)

Soma de ordem par = a1.q^2 + a1.q^4 + a1.q^6 + a1.q^8 + a1.q^10 + .... --> a1q^2(1+q^2+q^4+q^6+q^8+...)

Spar = 3Simpar
Spar/Simpar = 3
a1q^2/ a1q = 3
q = 3

pensei assim..

[petras]

bdisvan, jeabud,

O gabarito está correto. O correto é a soma de todos os termos igual a soma dos termos de ordem ímpar e não a soma dos termos de par igual ao triplo da soma dos termos de ordem ímpar.

Portanto
[tex3]\mathtt{S =S_i+S_p \implies3S_1 = S_i+S_p\implies2S_i=S_p \\
\therefore \frac{Sp}{Si}=2\\
S_p = a_1.q^2 + a_1.q^4 + a_1.q^6 ...\implies a_1q^2(1+q^2+q^4+...)\\
S_i=a_1.q + a_1.q^3 + a_1.q^5 ...\implies a_1q(1+q^2+q^4+...)\\
\boxed{\frac{S_p}{S_i} = \frac{a_1q^2}{a_1q}=q =2}\color{green}\checkmark }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{S =S_i+S_p \implies3S_1 = S_i+S_p\implies2S_i=S_p \\
\therefore \frac{Sp}{Si}=2\\
S_p = a_1.q^2 + a_1.q^4 + a_1.q^6 ...\implies a_1q^2(1+q^2+q^4+...)\\
S_i=a_1.q + a_1.q^3 + a_1.q^5 ...\implies a_1q(1+q^2+q^4+...)\\
\boxed{\frac{S_p}{S_i} = \frac{a_1q^2}{a_1q}=q =2}\color{green}\checkmark }[/tex3]

Teste( 2,4,8,16)
Sp = 20
Si = 10
S = Sp+Si = 20+10=30
S=3SI=3.10=30

[jeabud]

petras, show..grato =D