Ensino Médio ⇒ Equação da reta Tópico resolvido

[nosbier]

No plano cartesiano, duas retas são perpendiculares, sendo que uma passa pelo ponto P(-4,5) e a outra passa por um ponto Q que tem a mesma ordenada do ponto P, conforme a figura.

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Sabendo que a distância entre P e Q é 9 e que a equação de uma das retas é 5x + 7y – 15 = 0. Determine a equação da outra reta.

[petras]

nosbier,

Se Q tem a mesma ordenada de P então Q=(x, 5)
Como a distância de PQ = 9 então a abcissa de Q será 9 - 4 = 5
Portanto Q=(5,5)
A equação da reta que passa por P será 5x-7y-15 = 0 pois ela verifica o ponto P: 5(-4)+7(5)-15 = 0
Retas perpendiculares implica que o coeficiente da reta que passa por Q seja
[tex3]\mathtt{m_p = -\frac{5}{7}\\m_Q = -\frac{1}{-\frac{5}{7}}=\frac{7}{5}\\
y = m_qx+n \\
(5,5)\in reta: 5 =\frac{7x}{5}+b \implies b = -2\\
\therefore \boxed{y = \frac{7x}{5} - 2}\color{green}\checkmark} [/tex3]

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[tex3]\mathtt{m_p = -\frac{5}{7}\\m_Q = -\frac{1}{-\frac{5}{7}}=\frac{7}{5}\\
y = m_qx+n \\
(5,5)\in reta: 5 =\frac{7x}{5}+b \implies b = -2\\
\therefore \boxed{y = \frac{7x}{5} - 2}\color{green}\checkmark} [/tex3]