Não há como construir um triângulo com os lados e ângulos dados. Como a soma dos ângulos interno de um triângulo é [tex3]\pi[/tex3]
, então o ângulo em A somado com [tex3]{\pi\over3}[/tex3]
e [tex3]{\pi\over4}[/tex3]
é [tex3]\pi[/tex3]
e portanto, o ângulo em [tex3]A[/tex3]
é [tex3]\pi-{\pi\over3}-{\pi\over4}={5\pi\over 12}[/tex3]
. Portanto, o triângulo tem ângulos, em graus, de 45°, 60° e 75°. Porém, se você considerar o ângulo de 75° e montar um triângulo com lados 12 e 8, vai obter o triângulo abaixo:
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Então não dá pra fazer o triângulo acima. Outro jeito de ver isso é por Lei dos senos. Ela diz que a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto a ele é igual pra qualquer um dos lados, porém no triângulo acima, temos [tex3]{12\over \sen\(\pi\over3\)}=8\sqrt{3}[/tex3]
e [tex3]{8\over\sen\(\pi\over 4\)}=8\sqrt2[/tex3]
. Portanto, [tex3]{12\over \sen\(\pi\over3\)}\neq{8\over\sen\(\pi\over 4\)}[/tex3]
. Como a lei dos senos é válida pra qualquer triângulo, então o triângulo acima não existe.