Ensino Médio ⇒ situação problema Tópico resolvido

[jeabud]

Uma criança que colecionava figurinhas disse ao seu pai que não estava conseguindo colar aleatoriamente as figurinhas repetidas, sem que sobrassem figurinhas ou páginas em branco em um segundo álbum que estava preenchendo. O pai sugeriu à criança que colasse uma única figurinha em cada página, mas esta constatou que se fizesse isso ficariam 33 figurinhas sem serem coladas. Então, o pai sugeriu que colasse uma única figurinha em algumas páginas e quatro figurinhas nas demais. Feito isto, a criança percebeu que não sobrariam figurinhas e nem páginas. O número total de figurinhas que foram colocadas nas páginas utilizadas para colar quatro figurinhas em cada página, foi de
gab: não tenho

[LostWalker]

Definindo Variáveis

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Vamos necessitar de 3 variáveis:

[tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

- quantidade de páginas preenchidas com 1 figurinha
[tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

- quantidade de páginas preenchidas com 4 figurinhas
[tex3]T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T[/tex3]

- quantidade total de figurinhas



Sistema

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Sabemos que o número total de figurinhas pode ser definido por:

[tex3]T=x+4y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=x+4y[/tex3]

Porém, da mesma forma, podemos dizer que, se você colocar apenas uma figurinha por página, +33 figurinhas, teremos a quantidade total, ou seja:

[tex3]T=x+y+33[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=x+y+33[/tex3]

Montando o Sistema, temos:

[tex3]\cases{T=x+4y\\T=x+y+33}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cases{T=x+4y\\T=x+y+33}[/tex3]

Subtraindo a segunda da primeira:

[tex3]0=3y-33\\3y=33\\\boxed{y=11}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=3y-33\\3y=33\\\boxed{y=11}[/tex3]

Veja que essa é justamente a resposta:

O número total de figurinhas que foram colocadas nas páginas utilizadas para colar quatro figurinhas em cada página, foi de

Resposta: [tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{11 páginas}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{11 páginas}[/tex3]

[jeabud]

LostWalker, são 11 páginas, mas faço 11 x 4 = 44 figurinhas correto?

[LostWalker]

jeabud, sim, houve um equívoco meu, achei que a pergunta eram quantas páginas possuem 4 figurinhas. Sim, para saber quantas figurinhas, é só multiplicar [tex3]11\cdot4=44[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]11\cdot4=44[/tex3]

.

[jeabud]

LostWalker, obg pela ajuda e esclarecimento