Ensino Médio ⇒ Inequações trigonométricas Tópico resolvido

[Harison]

Resolva o sistema de inequações a seguir para [tex3]0\leq x<2\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq x<2\pi [/tex3]

:
[tex3]\begin{cases}
\tg x\geq 1 \\
\sen x>\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\tg x\geq 1 \\
\sen x>\frac{1}{2}
\end{cases}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]S=\left\{x\in \mathbb{R}\bigg|\frac{\pi }{4}\leq x<\frac{\pi }{2}\right\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\left\{x\in \mathbb{R}\bigg|\frac{\pi }{4}\leq x<\frac{\pi }{2}\right\}[/tex3]

[Ornitorrindo]

[tex3]senx/cosx>=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]senx/cosx>=1[/tex3]

[tex3]senx>=cosx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]senx>=cosx[/tex3]

As únicas soluções que estão conforme o sugerido no ciclo trigonométrico são quando é maior ou igual a 45° e menor que 90°

tg90 é uma indeterminação, logo NÃO será igual a 90°

[Harison]

Tá,então oq isso significa?Se estiver errado o gabarito,pode colocar o correto?Pois acho q esse gabarito tá furado

[EdivamEN]

Vamos analisar a tangente primeiro

A tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrante, desse modo:

tan(x) ≥ 1
pi/2 > x ≥ pi/4 e 3pi/2 > x ≥ 5pi/4

Já o seno é positivo no primeiro e segundo quadrante, desse modo:

sin(x) > 1/2

pi - pi/6 > x > pi/6
5pi/6 > x > pi/6

Fazendo a interseção dos intervalos

pi/2 > x ≥ pi/4