Ensino Médio ⇒ Função quadrática Tópico resolvido

[MarceloAncap9]

Uma empresa de turismo oferece uma viagem para grupos de 50 ou mais pessoas. Em grupos de 50 pessoas, cada uma paga R$ 100,00. Em grupos com mais de 50 pessoas, todos do grupo ganham um desconto, no preço da viagem, de R$ 1,00 por pessoa que excede as 50 iniciais. Suponha que, para essa viagem, a empresa tenha um custo de R$ 1600,00, independentemente do tamanho do grupo, mais R$ 60,00 para cada pessoa do grupo. Calcule o número máximo de pessoas que pode haver no grupo, de modo que o custo que a empresa tenha nessa viagem não ultrapasse o valor total recebido por ela.

Resposta

---

65 pessoas

[petras]

MarceloAncap9,

[tex3]R=n.(100-(n-50))=150n-n^2\\
C=1600+60n\\
C=R \implies n^2-90n+1600 \\
n\approx 65,6 ~mas ~n\in Z \implies \boxed{\color{green} n=65}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R=n.(100-(n-50))=150n-n^2\\
C=1600+60n\\
C=R \implies n^2-90n+1600 \\
n\approx 65,6 ~mas ~n\in Z \implies \boxed{\color{green} n=65}[/tex3]

[MarceloAncap9]

MarceloAncap9,

[tex3]R=n.(100-(n-50))=150n-n^2\\
C=1600+60n\\
C=R \implies n^2-90n+1600 \\
n\approx 65,6 ~mas ~n\in Z \implies \boxed{\color{green} n=65}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R=n.(100-(n-50))=150n-n^2\\
C=1600+60n\\
C=R \implies n^2-90n+1600 \\
n\approx 65,6 ~mas ~n\in Z \implies \boxed{\color{green} n=65}[/tex3]

A moral da história é a seguinte. Esse livro, do Jackson Ribeiro tendeu, no assunto de funções quadráticas, fazer a soma das partes/soma das parcelas separadas. Anteriormente ele já tinha dado uma questão semelhante:

"Para realizar um passeio pela cidade histórica de Ouro Preto (MG), um grupo de estudantes fretou, em uma agência de turismo, um micro-ônibus de 24 lugares. O acordo com a agência foi que cada estudante pagaria R$ 40,00 mais uma taxa de R$ 2,00 por lugar não ocupado." (Nela o raciocínio é o seguinte, o números de lugares desocupados "x" é igual a 24 menos o número de pessoa"n": 24-n=x, logo n=24-x. O preço vai ser dado por duas somas: 1. 40(24-x); e 2. 2x. Porém como o assunto do livro é função quadrática significa que esses "2x" por lugares vagos vai ser pago por cada estudante "(24-x)" (isso você não tendo entendido bem o enunciado), ficando tudo desse jeito: y=2x(24-x)+40(24-x).

O problema é que quando eu não consegui encontrar, nessa questão desse tópico postado por mim, uma raiz quadrada de delta, eu fui colei no google um trecho, dessa questão do tópico, e encontrei uma semelhante:

"Uma empresa de turismo aluga ônibus com capacidade para 50 pessoas a grupos de 35 pessoas ou mais. Quando um grupo contem exatamente 35 pessoas pessoas, cada pessoa paga R$ 60,00. Nos grupos maiores, o preço por pessoa é reduzido de R$ 1,00 para cada pessoa que exceder 35. Determine o tamanho do grupo para o qual a receita da empresa é máxima." (Nessa o raciocínio de quem respondeu ela foi diferente, a cada pessoa que ultrapassa o número de 35, o preço total é reduzido em R$ 1,00. Logo o número de pessoas total de pessoas é dado pela soma das 35 pessoas restantes mais o número de pessoas que ultrapassaram essas 35 "x": 35+x. Aí o total de pessoas (35+x) vai pagar o preço reduzido pelo número de pessoas que ultrapassou 35 (que é dado por "x": y=(35+x)(60-x)).

[petras]

Nõa entendi sua colocação...o que seria "tendeu"?

A questão foi sanada? Se sim marque como resolvida para ajudar a outros que procuram o mesmo tipo de questão