Ensino Médio ⇒ Função quadrática Tópico resolvido

[MarceloAncap9]

(Cefet - PB) A figura abaixo mostra a Igreja da Pampulha em Belo Horizonte (MG), projetada por Oscar Niemeyet.
A seguir, temos um esboço utilozando parte dos gráficos das funções f, m, h e g, cujas equações são dados por:
f(x)=-x²-10x-22; m(x)=-x²-6x-6; h(x)=-x²+5 e g(x)=-x²+6x-7.
Suponha que este gráfico represente o contorno frontal da igreja, e considere os pontos A, B e C, mostrados no mesmo. Qual é a área do triângulo ABC?

20220522_221626.jpg (36.11 KiB) Exibido 267 vezes

Resposta

---

Eu tô encontrando como área o valor 16, sendo que no livro a resposta é: 11 u.a., condizendo bem mais com a realidade.

[petras]

MarceloAncap9,
Basta encontrar os pontos fazendo a interseção das funções:

[tex3]\mathsf{

A = f(x) \cap m(x) \implies-x^2-10x-22 = -x^2-6x-6 \therefore x = -4\implies\\
y =- (-4)^2-10.(-4)-22 = -1\therefore A(-4,2)\\
B = h(x) \cap Eixo~y(x=0) \implies y = -0^2+5 \therefore = 5 \therefore B (0,5) \\
C = h(x) \cap g(x) \implies -x^2+5 = -x^2+6x-7 \therefore x = 2 \implies\\
y = -2^2+5 = 1 \therefore C (2,1)\\
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\begin{Vmatrix}
-4 &2 &1 \\
0& 5 &1 \\
2& 1 &1 \\
\end{Vmatrix}= \frac{1}{2}.(-4.5.1 + 2.1.2+1.0.1-2.5.1-(1.1(-4)-1.0.(2) = \\
\frac{1}{2}|-20+4+0-10+4-0| = \frac{1}{2}.22 = \boxed{11}\color{green}\checkmark










}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

A = f(x) \cap m(x) \implies-x^2-10x-22 = -x^2-6x-6 \therefore x = -4\implies\\
y =- (-4)^2-10.(-4)-22 = -1\therefore A(-4,2)\\
B = h(x) \cap Eixo~y(x=0) \implies y = -0^2+5 \therefore = 5 \therefore B (0,5) \\
C = h(x) \cap g(x) \implies -x^2+5 = -x^2+6x-7 \therefore x = 2 \implies\\
y = -2^2+5 = 1 \therefore C (2,1)\\
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\begin{Vmatrix}
-4 &2 &1 \\
0& 5 &1 \\
2& 1 &1 \\
\end{Vmatrix}= \frac{1}{2}.(-4.5.1 + 2.1.2+1.0.1-2.5.1-(1.1(-4)-1.0.(2) = \\
\frac{1}{2}|-20+4+0-10+4-0| = \frac{1}{2}.22 = \boxed{11}\color{green}\checkmark










}[/tex3]

[MarceloAncap9]

Na interseção da f(x) com a m(x) não deveria ficar: -x^2 -10x -22=-x^2 -6x -6. Que pela conta, que eu fiz, resulta no ponto A(-4,2). Aí o resultado do módulo do determinante seria 32, que dividido por 2 resultaria em 16.

Mas isso extrapola um pouco, eu acho que o valor deveria ser um pouco maior que 10:

se você ligar o ponto B ao ponto C, e prolongar uma reta paralela ao eixo x, que vai do ponto A até ao eixo y; fazendo o mesmo no ponto C: vão se formar 2 triânguloa retângulos tal que a soma das áreas deles é 10.

[petras]

MarceloAncap9,

Erro na digitação mas já corrigi. O determinnate dará 22 e não 32.