Ensino Médio ⇒ Unidades de Medidas

[gab1234]

Sabendo que a densidade demográfica de uma certa cidade é de 0,002 habitantes por metro quadrado, sabe-se que essa população consome uma média de 0,005 m³ de água por hora. Se essa cidade ocupa uma área de 180 km², determine o número mínimo de água necessário para abastecer essa cidade por 1 mês.

[lmtosta]

Número mínimo de água??????

Estranho esse enunciado!!!!!!

[lmtosta]

Imagino que seja o volume mínimo de água necessário....

e que o consumo de 0,005 m^3 por hora seja também por habitante, o que faz sentido pois isso dá 5 litros de água por hora, o que condiz com o consumo de apenas uma pessoa!!!!!!

[lmtosta]

Gab1234,

Dado que a densidade demográfica da cidade é de 0,002 habitantes para cada metro quadrado, vamos descobrir este proporcional de pessoas só que agora para cada quilómetro quadrado!!!!!!!

Se:
1 km = 1000 m = 10^3 m

Então 1 quilômetro quadrado é conseguido em metros quadrados elevando os 2 lados da igualdade acima ao quadrado:
(1 km)^2 = (1000 m)^2 = (10^3 m )^2
1 km^2 = (10^3 m)^2 = 10^6 m^2

Se:
1 km^2 = 10^6 m^2

Então, dividindo ambos os lados da igualdade acima por "1 km^2", vem que:
(1 km^2 / 1 km^2) = (10^6 m^2 / 1 km^2)
1 = (10^6 m^2 / 1 km^2) (Método do Fator Unitário)

Convertendo a densidade demográfica para quilômetro quadrado, usando Análise Dimensional, vem que:
0,002 habitantes / m^2 = (0,002 habitantes / m^2) * 1 da igualdade acima = (0,002 habitantes / m^2) * (10^6 m^2 / 1 km^2) da igualdade acima

Cancelando ambos os "m^2" no numerador e denominador, vem que:
D.D. = 0,002 habitantes * 10^6 / km^2 = 2.000 habitantes/km^2.

Se cada habitante consome cerca de 0,005 m^3/h, o que equivale a:
0,005 m^3/h = (0,005 m^3/h) * 1 = (0,005 m^3/h) * (1000 L / m^3) = 5 L/h (cancelando os "m^3")

Então esse cidadão consumirá de água, em 30 dias (mês), um volume de água de:
V (água por pessoa-mensal) = 5 L/h * 30 d = 5 L/h * 30 d * 1 = 5 L/h * 30 d * 24 h/d (cancelando os dias e as horas em numeradores e denominadores) = 3.600 litros.

Se em 1 mês de abastecimento, 1 único cidadão gasta em média 3.600 litros de água, basta calcular quanto a população inteira gastará de água nesse período, considerando o cálculo de 2.000 habitantes por quilômetro quadrado e que a cidade possui uma área total média de 180 km^2!!!!!!!!

Logo, a população da cidade será de:
P = (2.000 habitantes / km^2) * 180 km^2 = 360.000 habitantes (cancelando os "km^2")!!!!!!!!

Por fim, o volume total mensal "V" de água consumido na cidade será de:
V = P * (3.600 litros / habitante) = 360.000 habitantes * (3.600 litros / habitante) = 1.296.000.000 litros de água!!!!!!!

Como 1 m^3 = 1000 L, a quantidade acima equivale a:
V = 1.296.000.000 L = 1.296.000.000 L * 1 = 1.296.000.000 L * (1 m^3 / 1000 L) = 1.296.000 m^3 de água!!!!!!!

Podemos economizar ainda mais no tamanho do número:
1 km = 1000 m = 10^3 m
1 km^3 = (10^3 m)^3 = 10^9 m^3.

V = 1.296.000 m^3 = 1.296.000 m^3 * 1 = 1.296.000 m^3 * (1 km^3 / 10^9 m^3) = 0,001296 km^3 de água!!!!!!!!

Trocando em miúdos, pouco mais de um bilhão de litros de água por mês, ou um milhão de metros cúbicos por mês!!!!!!!!