Ensino Médio

Mensagem não lidapor **botelho** » Qui 27 Jan, 2022 07:36

A partir do gráfico abaixo, calcule a medida do arco MN + a medida do arco NC, se AB=4 e AM//CB.

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a)2 [tex3]\pi [/tex3]
b)4 [tex3]\pi [/tex3]
c)6 [tex3]\pi [/tex3]
d)8 [tex3]\pi [/tex3]
e)[tex3]\frac{10\pi }{3}[/tex3]

Resposta

e

Arco CBN

Se tratando de um arco, [tex3]\overline{CB}=\overline{BN}[/tex3] , e por dados do enunciado, podemos dizer que [tex3]\overline{CB}=\overline{AB}\cdot\cos(60^0)=4\cdot\frac{1}{2}=2[/tex3] . Esse dois é o raio.

Além disso, sabemos que [tex3]\boxed{\angle ABC+\angle CBN=180^\circ\,\,\,\therefore\,\,\,\angle CBN=120^\circ}[/tex3] . Logo o arco é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] da circunferência de raio [tex3]2[/tex3] .

Arco MAN

Para o arco homem (piadas), [tex3]\boxed{\overline{MA}=\overline{AN}=\overline{AB}+\overline{BN}=6}[/tex3] . E esse é o raio.

Sendo [tex3]AM//CB.[/tex3] , pelo Teorema de Tales, [tex3]\angle MAB = \angle ABC=60^\circ[/tex3] , ou seja, o arco de é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] da circunferência de raio [tex3]6[/tex3] .

Somando-os

[tex3]S=\frac{2\pi\cdot2}{3}+\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}2}}\pi\cdot6}{\color{Red}\cancel{\color{Black}6}^3}[/tex3]

[tex3]S=\frac{4\pi+6\pi}{3}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=\frac{10\pi}{3}}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]

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