Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Harison** » Qua 26 Jan, 2022 10:46

Encontre os números reais [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] de modo que [tex3]x²+4x+(x-y)i=9-y²+3i[/tex3] .

Resposta

[tex3]x=o[/tex3] e [tex3]y=-3[/tex3] ou [tex3]x=1[/tex3] e [tex3]y=-2[/tex3]

Obs:O resultado x=0 e y=-3 eu desenvolvi a equação,porém no resultado x=1 e y=-2,não consegui desenvolver.Se puder,desenvolver passo a passo o cálculo do 2 resultado,pois não sei como ele chegou,através de cálculo,a x=1 e y=-3,fico grato.

[tex3]\underbrace{x^2+4x+(x-y)i}_a=\underbrace{9-y^2+3i}_b[/tex3]

Encontremos as partes real e imaginária de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] .
[tex3]Re(a)=x^2+4x\\
Im(a)=x-y\\
Re(b)=9-y^2\\
Im(a)=3[/tex3]

Como [tex3]a=b[/tex3] devemos ter que [tex3]Re(a)=Re(b)[/tex3] e [tex3]Im(a)=Im(b)[/tex3] . Temos então o seguinte sistema:
[tex3]\begin{cases}
x^2+4x=9-y^2\\x-y=3\implies y=x-3\\
\end{cases}\\
\implies x^2+4x=9-(x-3)^2\\
\implies x^2+4x=9-x^2+6x-9\\
\implies2x^2-2x=0\\
\implies x(x-1)=0\\
\implies x=0\ \ ou\ \ x=1\\
x=0\implies y=-3\\
x=1\implies y=1-3=-2[/tex3]

Portanto, temos as soluções [tex3]x=0[/tex3] e [tex3]y=-2[/tex3] ou [tex3]x=1[/tex3] e [tex3]y=-2[/tex3] .

Espero ter ajudado.

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