Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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petras
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Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
27 - Na figura calcular [tex3]\theta [/tex3], se T, Q, K e L são pontos de tangência.
Resposta

D) 53o
Anexos
fig2a.jpg
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LostWalker
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Jan 2022 27 12:09

Re: Solucionário:Racso - Cap VIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Mensagem não lida por LostWalker »

Vamos determinar que um dos ângulos é [tex3]2\alpha[/tex3] e o outro [tex3]2\beta[/tex3] .

Traçando-se a bissetriz do lado de [tex3]\alpha[/tex3] , formamos um triângulo retângulo. Com ele, podemos utilizar o Teorema do ângulo inscrito. Analogamente, o mesmo se faz com [tex3]\beta[/tex3] , resultando em:
Ex 27.png
Ex 27.png (53.07 KiB) Exibido 479 vezes

Pelo triângulo pequeno, sabemos que:

[tex3]\theta+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\alpha+{\color{Red}\cancel{\color{Black}90^\circ}}-\beta={\color{Red}\cancel{\color{Black}180^\circ}}\\{\color{PineGreen}\boxed{\theta=\alpha+\beta}}[/tex3]


Voltando ao triangulo grande:

[tex3]2\theta+2\alpha+2\beta=180^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\alpha+\beta}=90^\circ\\\theta+{\color{PineGreen}\theta}=90^\circ\\2\theta=90^\circ[/tex3]

[tex3]\color{MidNIghtBlue}\boxed{\theta=45^\circ}[/tex3]



"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Sáb 29 Jan, 2022 09:46 por Jigsaw

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