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b)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c)1
d)2
e)3
Resposta
d
Ensino Médio ⇒ Trigonometria
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
23
07:32
Trigonometria
No gráfico abaixo, calcule o número de voltas da roda de ir de A até C. Considere AB=11 [tex3]\pi [/tex3]
e r=6.
a)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
b)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c)1
d)2
e)3
d
b)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c)1
d)2
e)3
d
-
AlexandreHDK 
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- Registrado em: Qua 18 Nov, 2009 20:24
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Jan 2022
23
14:57
Re: Trigonometria
Cada volta da roda significa 12π. De A até B, ele girou 11π/12π = 11/12 de volta.
Para pivotear na quina B, pode-se pensar numa linha paralela ao plano inclinado, passando pelo centro da roda. Ela está inicialmente a 60º da linha horizontal e ao pivotear em B, ela estará a 90º da linha horizontal, ou seja, a roda girou 30º, ou 1/12 de volta. Até aqui temos 11/12 + 1/12 = 1 volta completa.
No arco de raio 5r, ao percorrer 1/4 dela, percorre-se (π/2).5.6 = 15π, que em termos de voltas da roda são 15π/12π = 5/4 = 1+1/4. Assim, ele dá 2 voltas completas + 1/4, ou 9/4 de volta.
Hehe, minha resposta não bateu com teu gabarito, mas acho que o raciocínio está correto. Só daria o mesmo resultado caso fosse um raio de 4r ao invés de 5r.
Para pivotear na quina B, pode-se pensar numa linha paralela ao plano inclinado, passando pelo centro da roda. Ela está inicialmente a 60º da linha horizontal e ao pivotear em B, ela estará a 90º da linha horizontal, ou seja, a roda girou 30º, ou 1/12 de volta. Até aqui temos 11/12 + 1/12 = 1 volta completa.
No arco de raio 5r, ao percorrer 1/4 dela, percorre-se (π/2).5.6 = 15π, que em termos de voltas da roda são 15π/12π = 5/4 = 1+1/4. Assim, ele dá 2 voltas completas + 1/4, ou 9/4 de volta.
Hehe, minha resposta não bateu com teu gabarito, mas acho que o raciocínio está correto. Só daria o mesmo resultado caso fosse um raio de 4r ao invés de 5r.
-
LostWalker 
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Jan 2022
23
17:30
Re: Trigonometria
Calculando o caminho
O caminho reto da bola se dá em um quarto da circunferência, e eu estou com pouco tempo, vou puxar as contas do AlexandreHDK (obrigado pelas mesmas).
Caminho total resulta [tex3]15\pi+11\pi=26\pi[/tex3]
Dividindo pelo comprimento da bola, temos: [tex3]\frac{26\pi}{12\pi}=2+\frac{1}{6}[/tex3]
Correções
Agora, tem dois momentos muito importante, o segundo (por ser mais fácil de explicar), é esse a seguir. Suponha que esse caminho tem exatamente [tex3]12\pi[/tex3] , ou seja, a bolinha teria dado [tex3]1[/tex3] volta, porem, se ela dar uma volta, ela tem uma falta de [tex3]\boxed{90^\circ}[/tex3] da sua posição inicial. Logo, devemos voltar esse valor da bolinha.
O primeiro por sua vez, de dá ao entrar. Aqui vemos um ganho de [tex3]\boxed{30^\circ}[/tex3]
Ou seja, no final, temos que compensar com [tex3]30^\circ-90^\circ=-60^\circ[/tex3] . Em resumo, [tex3]-\frac{60^\circ}{360^\circ}=-\frac{1}{6}[/tex3] de volta, jogando isso no início.
[tex3]\mbox{Voltas} = 2+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mbox{Voltas} = 2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
O caminho reto da bola se dá em um quarto da circunferência, e eu estou com pouco tempo, vou puxar as contas do AlexandreHDK (obrigado pelas mesmas).
Caminho total resulta [tex3]15\pi+11\pi=26\pi[/tex3]
Dividindo pelo comprimento da bola, temos: [tex3]\frac{26\pi}{12\pi}=2+\frac{1}{6}[/tex3]
Correções
Agora, tem dois momentos muito importante, o segundo (por ser mais fácil de explicar), é esse a seguir. Suponha que esse caminho tem exatamente [tex3]12\pi[/tex3] , ou seja, a bolinha teria dado [tex3]1[/tex3] volta, porem, se ela dar uma volta, ela tem uma falta de [tex3]\boxed{90^\circ}[/tex3] da sua posição inicial. Logo, devemos voltar esse valor da bolinha.
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O primeiro por sua vez, de dá ao entrar. Aqui vemos um ganho de [tex3]\boxed{30^\circ}[/tex3]
- Desenho 2.png (3.7 KiB) Exibido 332 vezes
Ou seja, no final, temos que compensar com [tex3]30^\circ-90^\circ=-60^\circ[/tex3] . Em resumo, [tex3]-\frac{60^\circ}{360^\circ}=-\frac{1}{6}[/tex3] de volta, jogando isso no início.
[tex3]\mbox{Voltas} = 2+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\mbox{Voltas} = 2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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