Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9824
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Jan 2022 20 12:56

Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
27 - Dado os ângulos consecutivos AOB e BOC de tal manera que
m < AOB + m < BOC = 300º. Se traçam OP e OQ bissetrizes dos
ángulos AOB e BOC respectivamente; depois OR e OS bissetrizes
dos ángulos AOQ e COP. Calcular a medida do ângulo ROS.
Resposta

A) 75o)

Última edição: petras (Qui 20 Jan, 2022 15:05). Total de 3 vezes.



goncalves3718
3 - Destaque
Mensagens: 816
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 11-04-23
Jan 2022 20 19:46

Re: Solucionário:Racso - Cap III - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:27

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Racso.png
Racso.png (32.02 KiB) Exibido 468 vezes
Seja [tex3]A\hat{O}B = 2\alpha[/tex3] e [tex3]B\hat{O}C = 2\theta[/tex3] .
Então, [tex3]A\hat{O}P = P\hat{O}B = \alpha[/tex3] e [tex3]B\hat{O}Q= C\hat{O}Q =\theta[/tex3] .
Como [tex3]2\alpha + 2\theta = 300° \implies \alpha+ \theta = 150°[/tex3] .

[tex3]A\hat{O}R = R\hat{O}Q = \dfrac{2\alpha+ \theta}{2} = \alpha + \dfrac{\theta}{2}[/tex3]
Como [tex3]R\hat{O}Q = R\hat{O}B+B\hat{O}Q \implies \alpha+\dfrac{\theta}{2} = R\hat{O}B + \theta \implies R\hat{O}B = \alpha - \dfrac{\theta}{2}[/tex3] .

Analogamente:

[tex3]P\hat{O}S = C\hat{O}S = \dfrac{2\theta + \alpha}{2} = \theta + \dfrac{\alpha}{2}[/tex3] .
Como [tex3]P\hat{O}S = P\hat{O}B+ B\hat{O}S \implies \theta + \dfrac{\alpha}{2} = \alpha+B\hat{O}S \implies B\hat{O}S = \theta - \dfrac{\alpha}{2}[/tex3] .
[tex3]R\hat{O}S = R\hat{O}B+B\hat{O}S = \alpha - \dfrac{\theta}{2}+ \theta - \dfrac{\alpha}{2} = \dfrac{\alpha}{2} + \dfrac{\theta}{2} = \boxed{75°}[/tex3]

Última edição: goncalves3718 (Qui 20 Jan, 2022 19:47). Total de 1 vez.



Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Seg 24 Jan, 2022 17:50 por Jigsaw

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Questões Perdidas”