Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:40 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
40 - No quadrado ABCD; calcular a área da
região sombreada, se EF = 1m.

Resposta

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E) N.A.

[jvmago]

271660616_453755282903643_2245091923372752438_n.jpg (37.97 KiB) Exibido 623 vezes

[jvmago]

Daí o problema fica bem simples!!

[jvmago]

Note que a área buscada sera dada por
[tex3]x=[PBC]-A-B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=[PBC]-A-B[/tex3]

Pela relação do seno, a area
[tex3][PBC]=\frac{ab\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][PBC]=\frac{ab\sqrt{2}}{4}[/tex3]

pela relação do setor de segmento
[tex3]A=\frac{\pi(2r)^2*37}{360}-\frac{(2r)^2*3}{2*5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{\pi(2r)^2*37}{360}-\frac{(2r)^2*3}{2*5}[/tex3]

[tex3]B=\frac{\pi(r)^2*53}{360}-\frac{(r)^2*4}{2*5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]B=\frac{\pi(r)^2*53}{360}-\frac{(r)^2*4}{2*5}[/tex3]

somando as duas

[tex3]A+B=\frac{\pi(r)^2(201)}{360}-\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B=\frac{\pi(r)^2(201)}{360}-\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

pelas proporções notaveis [tex3]a=\frac{4r}{\sqrt{10}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=\frac{4r}{\sqrt{10}}[/tex3]

e [tex3]b=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=\frac{2r}{\sqrt{5}}[/tex3]

substituindo isso tudo la em cima

[tex3]x=\frac{4r*2r*\sqrt{2}}{4*5\sqrt{2}}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{4r*2r*\sqrt{2}}{4*5\sqrt{2}}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

[tex3]x=\frac{2r^2}{5}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{2r^2}{5}-\frac{\pi(r)^2(201)}{360}+\frac{16(r)^2}{10}[/tex3]

[tex3]x=\frac{20r^2}{10}-\frac{ r^2\pi(201)}{360}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{20r^2}{10}-\frac{ r^2\pi(201)}{360}[/tex3]

[tex3]x=2r^2-\frac{ r^2\pi(67)}{120}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2r^2-\frac{ r^2\pi(67)}{120}[/tex3]