ΔMNQ e ΔMNP serem equiláteros vêm que ∠QMN=∠MNP=60∘⟹∠ANP=120∘
Como o ΔANP é isósceles, segue que ∠NPA=∠NAP=15∘ .
Note que #ANMF é um quadrilátero côncavo especial, daí, vêm que ∠NMF=30∘, então ∠QMF=30∘ .
[tex3]A_{azul}=A_{(setor \ circular)}-A_{\triangle}\\
A_{azul}=\frac{\frac{\pi}{3}\cdot1}{2}-\frac{1^2\cdot\sqrt3}{4}\\
\boxed{A_{azul}=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}}[/tex3]
Área hachurada:
[tex3]A_{hachurada}=A_{azul}+A_{setor \ circ.}\\
A_{hachurada}=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}+\frac{\frac{\pi}{6}\cdot1^2}{2}\\
\boxed{\boxed{A_{hachurada}=\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}}}[/tex3]
(Solução: rodBR -
viewtopic.php?t=89411)