Questões PerdidasSolucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36 Tópico resolvido

Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.

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Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36

Mensagem não lida por petras »

Problema Proposto
36 - Na figura; calcular a área da região
sombreada, se BC e AD são diámetros tal que: BC=2.
Resposta

[tex3]\frac{\pi -\sqrt3}{4}[/tex3]
Anexos
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Re: Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36

Mensagem não lida por petras »

ΔMNQ e ΔMNP serem equiláteros vêm que ∠QMN=∠MNP=60∘⟹∠ANP=120∘
Como o ΔANP é isósceles, segue que ∠NPA=∠NAP=15∘ .
Note que #ANMF é um quadrilátero côncavo especial, daí, vêm que ∠NMF=30∘, então ∠QMF=30∘ .
[tex3]A_{azul}=A_{(setor \ circular)}-A_{\triangle}\\
A_{azul}=\frac{\frac{\pi}{3}\cdot1}{2}-\frac{1^2\cdot\sqrt3}{4}\\
\boxed{A_{azul}=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}}[/tex3]
Área hachurada:
[tex3]A_{hachurada}=A_{azul}+A_{setor \ circ.}\\
A_{hachurada}=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{4}+\frac{\frac{\pi}{6}\cdot1^2}{2}\\
\boxed{\boxed{A_{hachurada}=\frac{\pi-\sqrt{3}}{4}}}[/tex3]
(Solução: rodBR - viewtopic.php?t=89411)
Anexos
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Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em Seg 24 Jan, 2022 17:49 por Jigsaw

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