Ensino Médio ⇒ Números Complexos

[Gabi123]

Se Z é um número complexo tal que

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então Z² = (3/4) - i.

(Afirmação Verdadeira, alguém pode me ajudar com ela?)

Resposta

---

Verdadeira

[JBCosta]

Gabi123, olá!

Fazendo z = a + bi, vem que [tex3]\overline{z}[/tex3] = a - bi, substituindo em 3z - 2 = [tex3]\overline{z}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{z}[/tex3]

- 2i:

3(a + bi) - 2 = (a - bi) - 2i
3a + 3bi - 2 = a - bi - 2i
2a + 4bi = 2 - 2i

Por igualdade de números complexos:
2a = 2 [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

a = 1

4bi = - 2i [tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

b = - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Logo z = (1 - [tex3]\frac{i}{2}[/tex3])

Então [tex3]z^{2} = (1 - \frac{i}{2})^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^{2} = (1 - \frac{i}{2})^{2}[/tex3]

, desenvolvendo obtemos [tex3]z^{2} = \frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]z^{2} = \frac{3}{4}[/tex3]

- i


Blz?!