Ensino Médio ⇒ Função Exponencial Tópico resolvido

[gab1234]

A quantidade de um antibiótico ingerido se reduz a 10% após um período de 24h. Determine a porcentagem do antibiótico no organismo após um período de 12h.

[JBCosta]

Seja Q(t) a quantidade de antibiótico no organismo no instante t, e que cada instante da observação corresponda a 24 horas, temos:

Q(0) = 1 (quantidade inicial de antibiótico no organismo)

Q(1) = 1 . 0,9 = 0,9 (quantidade de antibiótico no organismo ao fim de 24 horas)

Q(2) = 0,9 . 0,9 = [tex3](0,9)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,9)^{2}[/tex3]

(quantidade de antibiótico no organismo ao fim de 48 horas)

Q(3) = [tex3](0,9)^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,9)^{2}[/tex3]

. 0,9 = [tex3](0,9)^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,9)^{3}[/tex3]

(quantidade de antibiótico no organismo ao fim de 72 horas)
.
.
.

Q(t) = [tex3](0,9)^{t}[/tex3] (quantidade de antibiótico no organismo ao fim de 24 . t horas)

Daí a quantidade de antibiótico no organismo após 12 horas será

Q(0,5) = [tex3](0,9)^{0,5} = \sqrt{0,9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,9)^{0,5} = \sqrt{0,9}[/tex3]

= 0,9486 (aprox.) ou 94,86%