Questões Perdidas ⇒ Solucionário:Racso - Cap XXII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
8 - Na figura O é centro da circunferência
e seu raio mede "a" e AQ = QB.
Calcular a área da região sombreada.

Resposta

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B)[tex3] \frac{a}{4}(\pi-2)[/tex3]

[jvmago]

Essa precisa de um pouco de sofisticação, o problema se encerra mostrar a perpendicularidade

[petras]

[tex3]\mathsf{
∠AQB=90^∘ \\
Se~ ∠BQE=2\theta , ∠AEQ=∠EAQ=45^∘+\theta, (AQ=QE)\\
∠OFE=∠AEQ=45^∘+\theta \implies ∠FOE=90^∘−2\theta. \\
Como ∠AQF=∠FOE: AOFQ ~é ~cíclico\\
\therefore ∠AFO=∠AQO=∠45^∘ \\
mas~ OH=OF, ∠HOF=90^∘.
\therefore S =S_{setorOAF} - S_{\triangle_{OAF}}=\frac{\pi a^2}{4}-\frac{a.a}{2}}\implies\\
\boxed{\color{red}S=\frac{a^2}{4}(\pi-2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
∠AQB=90^∘ \\
Se~ ∠BQE=2\theta , ∠AEQ=∠EAQ=45^∘+\theta, (AQ=QE)\\
∠OFE=∠AEQ=45^∘+\theta \implies ∠FOE=90^∘−2\theta. \\
Como ∠AQF=∠FOE: AOFQ ~é ~cíclico\\
\therefore ∠AFO=∠AQO=∠45^∘ \\
mas~ OH=OF, ∠HOF=90^∘.
\therefore S =S_{setorOAF} - S_{\triangle_{OAF}}=\frac{\pi a^2}{4}-\frac{a.a}{2}}\implies\\
\boxed{\color{red}S=\frac{a^2}{4}(\pi-2)}[/tex3]

(Solução:MathLover)