A)A soma das soluções da equação [tex3]\begin{pmatrix}
11 \\
x \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
10 \\
3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
10 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é 11?
Resposta
Sim
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Análise combinatória Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2022
04
08:49
Análise combinatória
Resolva:
A)A soma das soluções da equação [tex3]\begin{pmatrix}
11 \\
x \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
10 \\
3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
10 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é 11?
Sim
A)A soma das soluções da equação [tex3]\begin{pmatrix}
11 \\
x \\
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
10 \\
3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
10 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3] é 11?
Sim
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goncalves3718
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Jan 2022
17
21:48
Re: Análise combinatória
[tex3]\begin{pmatrix} 11 \\ x \\ \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 10 \\ 3 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ \end{pmatrix} [/tex3]
[tex3]\dfrac{11!}{x!(11-x)!} - \dfrac{10!}{3!7!} = \dfrac{10!}{2!8!} \implies \dfrac{11!}{x!(11-x)!} - 120= 45 \implies \dfrac{11!}{x!(11-x)!} = 165[/tex3]
Fatorando [tex3]165[/tex3] :
[tex3]165|3[/tex3]
[tex3]\,55|\,\,5[/tex3]
[tex3]\,11|\, 11[/tex3]
[tex3]\,\, 1[/tex3]
Então [tex3]165 = 3 \cdot 5 \cdot 11[/tex3]
Analisando [tex3]11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8![/tex3] (Perceba que se dividirmos [tex3]10[/tex3] por 2 e [tex3]9[/tex3] por [tex3]3[/tex3] , teremos [tex3]11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 8![/tex3] . Logo, uma estratégia é sumir com [tex3]8![/tex3] (dividir por [tex3]8![/tex3] ) e também dividir por [tex3]2 \cdot 3 = 3![/tex3] (Essa parte é raciocínio lógico)
Solução: [tex3]x=8[/tex3]
[tex3]\dfrac{11!}{8!3!}[/tex3]
e [tex3]x=3[/tex3]
[tex3]\dfrac{11!}{3!8!}[/tex3]
A soma é [tex3]8+3 = 11[/tex3]
Espero que tenha entendido!
[tex3]\dfrac{11!}{x!(11-x)!} - \dfrac{10!}{3!7!} = \dfrac{10!}{2!8!} \implies \dfrac{11!}{x!(11-x)!} - 120= 45 \implies \dfrac{11!}{x!(11-x)!} = 165[/tex3]
Fatorando [tex3]165[/tex3] :
[tex3]165|3[/tex3]
[tex3]\,55|\,\,5[/tex3]
[tex3]\,11|\, 11[/tex3]
[tex3]\,\, 1[/tex3]
Então [tex3]165 = 3 \cdot 5 \cdot 11[/tex3]
Analisando [tex3]11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8![/tex3] (Perceba que se dividirmos [tex3]10[/tex3] por 2 e [tex3]9[/tex3] por [tex3]3[/tex3] , teremos [tex3]11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 8![/tex3] . Logo, uma estratégia é sumir com [tex3]8![/tex3] (dividir por [tex3]8![/tex3] ) e também dividir por [tex3]2 \cdot 3 = 3![/tex3] (Essa parte é raciocínio lógico)
Solução: [tex3]x=8[/tex3]
[tex3]\dfrac{11!}{8!3!}[/tex3]
e [tex3]x=3[/tex3]
[tex3]\dfrac{11!}{3!8!}[/tex3]
A soma é [tex3]8+3 = 11[/tex3]
Espero que tenha entendido!
Editado pela última vez por goncalves3718 em 17 Jan 2022, 21:51, em um total de 1 vez.
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