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Mensagem não lidapor **patrickf33** » 28 Abr 2012, 19:06 · Mensagem não lida por **patrickf33** » 28 Abr 2012, 19:06

olá pessoal, tudo bom? espero que sim

to com duvida na seguinte questão..

Num triângulo ABC reto, determine as medidas dos catetos, sabendo que a hipotenusa vale $50$ e $sen \,B=\frac{2}{5}$ ?

eu fiz o seno B deu 40, mas na resposta da apostila ta (B=40 e C=30), não entendi?

Olá patrickf33,

Seja
$sen B=\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}$

Onde $\overline{BC}=50$

Assim temos,
$\frac{2}{5}=\frac{\overline{AC}}{50}$

$\boxed{\overline{AC}=20}$

Por pitágoras,
$\overline{BC^2}=\overline{AB^2}+\overline{AC^2}$
$50^2=\overline{AB^2}+20^2$
$\boxed{\overline{AB}=10\sqrt{21}}$

Agora veja que se o teu seno for $sen\,B=\frac{4}{5}$ nós teríamos,

$sen B=\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}$

Onde $\overline{BC}=50$

Assim temos,
$\frac{4}{5}=\frac{\overline{AC}}{50}$

$\boxed{\overline{AC}=40}$

Por pitágoras,
$\overline{BC^2}=\overline{AB^2}+\overline{AC^2}$
$50^2=\overline{AB^2}+40^2$
$\boxed{\overline{AB}=30}$

Abraço.

Ensino Médio ⇒ Trigonometria no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

Trigonometria no Triângulo Retângulo

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