Prove: para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b
Como posso provar este item? O livro não traz a resposta...
Agradeço desde já!
Ensino Médio ⇒ Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8 Tópico resolvido
- matbatrobin
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Mai 2024
30
16:27
Re: Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8
Resolvemos por contradição. Sejam [tex3]a,b[/tex3]
números reais que satisfazem [tex3]|a-b|<r[/tex3]
para todo [tex3]r>0[/tex3]
. Suponha que [tex3]a\neq b[/tex3]
, então existe [tex3]r^*>0[/tex3]
tal que [tex3]|a-b|=r^*[/tex3]
, o que contradiz que [tex3]|a-b|<r[/tex3]
para todo [tex3]r>0[/tex3]
. Portanto, [tex3]a=b[/tex3]
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