Ensino Médio ⇒ FGV - Progressões Tópico resolvido

[TheBrazilian]

O conjunto solução da equação [tex3]x^{2}-x-\frac{x}{3}-\frac{x}{9}-\frac{x}{27}-\ldots=-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-x-\frac{x}{3}-\frac{x}{9}-\frac{x}{27}-\ldots=-\frac{1}{2}[/tex3]

é:

a) [tex3]\left\{\frac{1}{2},\,1\right\}[/tex3]

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[tex3]\left\{\frac{1}{2},\,1\right\}[/tex3]

b) [tex3]\left\{-\left(\frac{1}{2}\right),\,1\right\}[/tex3]

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[tex3]\left\{-\left(\frac{1}{2}\right),\,1\right\}[/tex3]

c) [tex3]\{1,\,4\}[/tex3]

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[tex3]\{1,\,4\}[/tex3]

d) [tex3]\{1,\,-4\}[/tex3]

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[tex3]\{1,\,-4\}[/tex3]

e) [tex3]\{1,\,2\}[/tex3]

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[tex3]\{1,\,2\}[/tex3]

Resposta

---

Gabarito A.

[petras]

TheBrazilian,

[tex3]\mathsf{x^2 -x-\frac{x}{3}(\underbrace{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}... )}_{S_{{PG}}}= \frac{1}{2
}\\
S_{PG} = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \implies x^2-x - \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\\
\therefore 2x^2-x - 1 = 0 \implies \boxed{x =- \frac{1}{2} \vee x = 1}
}


[/tex3]

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[tex3]\mathsf{x^2 -x-\frac{x}{3}(\underbrace{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}... )}_{S_{{PG}}}= \frac{1}{2
}\\
S_{PG} = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{3}{2} \implies x^2-x - \frac{x}{2} = \frac{1}{2}\\
\therefore 2x^2-x - 1 = 0 \implies \boxed{x =- \frac{1}{2} \vee x = 1}
}


[/tex3]