O triangulo ABC da figura abaixo tem lado l=12. Calcule a área da região indicada.
Gabarito: 4(3[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
– [tex3]\pi [/tex3]
)
Asperhs 2009
Ensino Médio ⇒ 26 geometria Tópico resolvido
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26 geometria
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Abr 2024
21
15:45
Re: 26 geometria
Analisesousp,
[tex3]\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.[/tex3]
A área do quadrilátero OECD é a soma das áreas dos triângulos retângulos ODC e OCE: [tex3]2 \cdot \frac{6 \cdot 2\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.[/tex3]
A área do setor circular DE é [tex3]\frac{120}{360} \cdot \pi R^2=4\pi.[/tex3]
A área pedida é então [tex3]12\sqrt{3}-4\pi = \boxed{4\left(3\sqrt{3}-\pi\right)}[/tex3]
[tex3]\tan(60\degree)=\frac{6}{R}=\sqrt{3} \Longrightarrow R=2\sqrt{3}.[/tex3]
A área do quadrilátero OECD é a soma das áreas dos triângulos retângulos ODC e OCE: [tex3]2 \cdot \frac{6 \cdot 2\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.[/tex3]
A área do setor circular DE é [tex3]\frac{120}{360} \cdot \pi R^2=4\pi.[/tex3]
A área pedida é então [tex3]12\sqrt{3}-4\pi = \boxed{4\left(3\sqrt{3}-\pi\right)}[/tex3]
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