Ensino Médio ⇒ Equação Logaritma - Iezzi Questão 306 Tópico resolvido

[samcinati09]

B) log 3x 3/x + log3 27x² = 5
Gabarito: 3 e raiz de 3/3
Sinceramente, preciso de conselhos para equações, nunca consigo saber oq fazer, e sempre bato errado..

[petras]

samcinati09,
Praticar é a saida.

Bases com incognitas geralmente a solução é mudar a base

[tex3]\mathsf{C.E.:x > 0 \\
log_{3x}(\frac{3}{x})+log_3(27x^2) =5\\
\frac{log_3( \frac{3}{x})} {log_33x}+kog_33^3+log_3x^2=5\\
\frac{1-log_3x}{1+log_3x}+3+2log_3x=5\\log_3x = k\\
\frac{1-k}{1+k}-2+2k=0 \implies 1-k -2-2k+2k+2k^2=0\\
2k^2-k-1=0 \implies k = -\frac{1}{2} \vee k = 1\\
log_3x =-\frac{1}{2} \implies \boxed{x =\frac{\sqrt3}{3}}\\
log_3x = 1 \implies \boxed{x = 3}



}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{C.E.:x > 0 \\
log_{3x}(\frac{3}{x})+log_3(27x^2) =5\\
\frac{log_3( \frac{3}{x})} {log_33x}+kog_33^3+log_3x^2=5\\
\frac{1-log_3x}{1+log_3x}+3+2log_3x=5\\log_3x = k\\
\frac{1-k}{1+k}-2+2k=0 \implies 1-k -2-2k+2k+2k^2=0\\
2k^2-k-1=0 \implies k = -\frac{1}{2} \vee k = 1\\
log_3x =-\frac{1}{2} \implies \boxed{x =\frac{\sqrt3}{3}}\\
log_3x = 1 \implies \boxed{x = 3}



}[/tex3]

[samcinati09]

Petras, muítissimo obrigado, consegui resolver uma aqui, sua ajuda foi fundamental (meu erro era não perceber que ao mudar a base, ficaria log 3 3 = 1, eu agora entendi o conceito de ''abrir'' o log, GRATO DE CORAÇÃO!