Ensino Médio ⇒ Combinação Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Considere oito livros de diferentes assuntos. Esses livros serão distribuídos para três estudantes. O número de maneiras dessa distribuição ocorrer, considerando que cada estudante recebe pelo menos dois livros é:

Resposta

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2940

Se alguem puder ajudar...

[ProfLaplace]

Os estudantes E1, E2 e E3 podem receber as seguintes quantidades de livros: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2).
No primeiro caso, que é (2,2,4), temos um total de [tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{4}=420.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{4}=420.[/tex3]

No segundo e terceiro caso teremos [tex3]420[/tex3]

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[tex3]420[/tex3]

também.
No quarto caso, que é (2,3,3), teremos um total de [tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{3}\cdot\binom{3}{3}=560.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{3}\cdot\binom{3}{3}=560.[/tex3]

No quinto e sexto caso teremos [tex3]560[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]560[/tex3]

também.
Logo o total geral é:
[tex3]T=3\cdot420+3\cdot560=2940.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=3\cdot420+3\cdot560=2940.[/tex3]

OBS: usei a notação de número binomial.