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MMedicina
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Nov 2021 23 14:38

Probabilidade

Mensagem não lida por MMedicina »

As duas principais variáveis responsáveis pelo preço dos combustíveis são os valores do barril de petróleo e do dólar americano. Um investidor, após analisar dados relacionados ao cenário econômico brasileiro, concluiu que a probabilidade de que o dólar americano aumente no próximo mês é de 0,6. Caso esse cenário se concretize, a probabilidade de que o preço da gasolina aumente é de 0,8, e, caso contrário, essa probabilidade passa a ser de 0,3.
Com base na previsão desse investidor e supondo que o preço da gasolina realmente sofrerá um aumento no mês seguinte, a probabilidade de o dólar americano não sofrer aumento é de

A) 0,20.
B) 0,24.
C) 0,32.
D) 0,40.
E) 0,48.
Resposta

Gabarito A




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AlexandreHDK
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Nov 2021 23 22:06

Re: Probabilidade

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Eventos:
D: o dólar sobe
G: a gasolina sobe
Foi dito que P(D) = 0,6 e que P(G|D) = 0,8.
Também foi dito que P(G|D̅) = 0,3.
Agora pede-se o valor de P(G̅|D).
Por definição, P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Assim, P(A|B) + P(A̅|B) = P(A ∩ B)/P(B) + P(A̅ ∩ B)/P(B) = P(B)/P(B) = 1
Assim, P(G|D) + P(G̅|D) = 1, o que nos leva a P(G̅|D) = 1 - P(G|D) = 1 - 0,8 = 0,2
Esta questão tem dados em excesso para dar uma confundida no aluno que precisa saber interpretar as informações do texto em probabilidades simples e condicionais, além de conhecer algumas relações entre essas probabilidades.




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Seg 29 Nov, 2021 13:29 por ALDRIN

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caju
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Re: Probabilidade

Mensagem não lida por caju »

Olá a todos.

Fiz essa resolução para um aluno meu. Como é levemente diferente da apresentada pelo colega AlexandreHDK, vou postá-la aqui como alternativa:

Para resolver essa questão, devemos saber a FÓRMULA da probabilidade condicional. A fórmula é

[tex3]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex3]

Devemos ler a condicional [tex3]P(A|B)[/tex3] da seguinte forma: probabilidade de ocorrer [tex3]A[/tex3] , dado que [tex3]B[/tex3] ocorreu.

Veja o resumo das informações dadas no enunciado e o pedido:

▶ Probabilidade do dólar aumentar = 0,6
▶ Probabilidade da gasolina aumentar, dado que o dólar aumentou = 0,8
▶ Probabilidade da gasolina aumentar, dado que o dólar não aumentou = 0,3
▶ Probabilidade do dólar NÃO AUMENTAR dado que a gasolina aumentou = ?

Devemos transformar essas informações em Matemática. Para isso, devemos definir uma letra para identificar cada evento. Vamos definir:
  • [tex3]D[/tex3] = dólar aumentar
  • [tex3]\overline{D}[/tex3] = dólar NÃO aumentar
  • [tex3]G[/tex3] = gasolina aumentar
  • [tex3]\overline{G}[/tex3] = gasolina NÃO aumentar
Com esses eventos, podemos reescrever as informações do enunciado usando símbolos matemáticos, da seguinte forma:
  • 1️⃣ [tex3]P(D) = 0,6[/tex3]
  • 2️⃣ [tex3]P(G|D) = 0,8[/tex3]
  • 3️⃣ [tex3]P(G|D̅) = 0,3[/tex3]
  • 4️⃣ [tex3]P(D̅|G) = ?[/tex3]

Agora temos que trabalhar com esses valores. Vamos começar aplicando a fórmula da probabilidade condicional em 2️⃣ e 3️⃣:
  • [tex3]P(G|D) = 0,8[/tex3] 2️⃣
  • [tex3]\frac{P(G\cap D)}{P(D)} = 0,8[/tex3]
Sabendo que [tex3]P(D)=0,6[/tex3] :
  • [tex3]\frac{P(G\cap D)}{0,6} = 0,8[/tex3]
  • [tex3]P(G\cap D) = 0,48[/tex3]
  • [tex3]P(G|D̅) = 0,3[/tex3] 3️⃣
  • [tex3]\frac{P(G\cap D̅)}{P(D̅)} = 0,3[/tex3]
Se a probabilidade do dólar aumentar é 0,6, a probabilidade de NÃO aumentar é a complementar. Ou seja, [tex3]P(D̅)=0,4[/tex3] . Assim:
  • [tex3]\frac{P(G\cap D̅)}{0,4} = 0,3[/tex3]
  • [tex3]P(G\cap D̅) = 0,12[/tex3]
Analisando os resultados ⓹ e ⑥, vemos que temos as duas seguintes probabilidades:
  • [tex3]P(G\cap D) = 0,48[/tex3]
Probabilidade da gasolina aumentar E o dólar aumentar é 48%
  • [tex3]P(G\cap D̅) = 0,12[/tex3]
Probabilidade da gasolina aumentar E o dólar NÃO aumentar é 12%

Aqui tem um ponto interessante. Veja que listamos TODAS maneiras de a gasolina aumentar. Ou a gasolina aumenta junto com o dólar aumentando OU a gasolina aumenta sem o dólar aumentar. Como uma probabilidade é 48% e a outra é 12%, podemos concluir que temos a probabilidade da gasolina aumentar como 48+12 = 60%
  • [tex3]P(G) = P(G\cap D) + P(G\cap D̅)[/tex3]
  • [tex3]P(G) = 0,48 + 0,12[/tex3]
  • [tex3]P(G) = 0,6[/tex3]
Agora podemos trabalhar com o pedido da questão, a equação 4️⃣, aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
  • [tex3]P(D̅|G) = \frac{P(D̅\cap G)}{P(G)}[/tex3] 4️⃣
Sabemos que [tex3]P(D̅\cap G)[/tex3] vale a mesma coisa que [tex3]P(G\cap D̅)[/tex3] . Portanto, temos o valor em ⑥. E o valor de [tex3]P(G)[/tex3] temos em ⑦. Assim, já podemos calcular o valor pedido:
  • [tex3]P(D̅|G) = \frac{0,12}{0,6}[/tex3]
  • [tex3]P(D̅|G) = 0,2 [/tex3]
Gabarito letra A



"A beleza de ser um eterno aprendiz..."

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