Ensino Médio ⇒ Sistema de numeração Tópico resolvido

[MatheusCNIME]

Escrevemos todos os números ímpares a partir do 2003 até o 3003 sem separar 200320052007...300130003. Qual algarismo que ocupará o 2004° lugar?

Resposta

---

3

[deBroglie]

Olá, MatheusCNIME.
=>Neste tipo de exercício precisamos tentar achar um padrão com o qual os números se repetem . Assim , encontramos os algarismos 4º , 8º ,12º ,16º ,etc. Se repetindo da seguinte maneira : (| 3, 5 , 7 , 9 ,1| , |3 , 5 ,7 , 9 , 1|, ...) , como se repetem de 4 em 4 posições , fazemos
[tex3]\frac{2004}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2004}{4}[/tex3]

para achar o número de algarismo dessa repetição , encontrando [tex3]\frac{2004}{4}=501 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2004}{4}=501 [/tex3]

algarismos
-> { 3(1), 5(2), 7(3), 9(4) , 1( 5), 3(6)... x(501)} ; para descobrir quem é o x (que é o 2004º algarismo) , dividimos 501 por 5 , já que os números se repetem em 'blocos' de 5 algarismos ; o resultado da divisão será a quantidade de ' blocos ' ( |3,5,7,9,1|->1 bloco ; |3,5,7,9,1|-> 2 blocos...) que se repetiram( que são 100 no total) e com o resto da divisão encontramos o x ; como esse resto é 1 , descobrimos então que x = 3 , já que é o primeiro do bloco :
-> { |3(1), 5(2), 7(3), 9(4) , 1( 5)|, |3(6) ...|3(496),5(497), 7(498), 9(499), 1(500)|, |3(501)} .

Deu para entender a linha de raciocínio ?

[MatheusCNIME]

Olá, MatheusCNIME.
=>Neste tipo de exercício precisamos tentar achar um padrão com o qual os números se repetem . Assim , encontramos os algarismos 4º , 8º ,12º ,16º ,etc. Se repetindo da seguinte maneira : (| 3, 5 , 7 , 9 ,1| , |3 , 5 ,7 , 9 , 1|, ...) , como se repetem de 4 em 4 posições , fazemos
[tex3]\frac{2004}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2004}{4}[/tex3]

para achar o número de algarismo dessa repetição , encontrando [tex3]\frac{2004}{4}=501 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2004}{4}=501 [/tex3]

algarismos
-> { 3(1), 5(2), 7(3), 9(4) , 1( 5), 3(6)... x(501)} ; para descobrir quem é o x (que é o 2004º algarismo) , dividimos 501 por 5 , já que os números se repetem em 'blocos' de 5 algarismos ; o resultado da divisão será a quantidade de ' blocos ' ( |3,5,7,9,1|->1 bloco ; |3,5,7,9,1|-> 2 blocos...) que se repetiram( que são 100 no total) e com o resto da divisão encontramos o x ; como esse resto é 1 , descobrimos então que x = 3 , já que é o primeiro do bloco :
-> { |3(1), 5(2), 7(3), 9(4) , 1( 5)|, |3(6) ...|3(496),5(497), 7(498), 9(499), 1(500)|, |3(501)} .

Deu para entender a linha de raciocínio ?

Deu pra entender sim!! Ótima explicação