Cap. 11 - Proporxionalidad ⇒ Solucionário:Racso - Cap XI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:29 Tópico resolvido

[petras]

Problema Proposto
29 - O triángulo ABC esta inscrito em uma cir­cunferência.
A mediatriz de AC intercepta AB em E e seu prolongamento intercepta a cir­cunferencia em G;
sendo AB [tex3]\cap [/tex3] GC = F Sabe-se que AE= 12, EF= 10 e FB= 11.
Calcular BC.

Resposta

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B) 13,2

[Deleted User 25040]

AGC é isosceles, E é ponto da mediatriz de AC logo AE = EC então marca o angulo [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

ali, vai ficar faltando [tex3]\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\beta[/tex3]

então [tex3]\angle ECG = \beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ECG = \beta[/tex3]

[tex3]\angle GAB = \angle GCB=\beta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle GAB = \angle GCB=\beta[/tex3]

pois enxergam o mesmo arco, agora é só usar o teorema da bissetriz interna em ECB
(figura feita pelo petras)

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[petras]

Complementando:
[tex3]\frac{CE=AE}{10} =\frac{BC}{11}\implies \boxed{\color{red}BC = \frac{12.11}{10} = 13,2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{CE=AE}{10} =\frac{BC}{11}\implies \boxed{\color{red}BC = \frac{12.11}{10} = 13,2} [/tex3]