Sendo M = [tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
uma matriz com elementos reais, determine a soma dos valores de x para que equação M + [tex3]M^{-1} = I_{2}[/tex3]
seja satisfeita.
*[tex3]I_{2}[/tex3]
(Matriz identidade de ordem 2).
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido
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iammaribrg
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Mai 2021
05
22:01
Re: Matrizes
Pela propriedade, M [tex3]\cdot [/tex3]
[tex3]M^{-1}[/tex3]
= [tex3]I_{2}[/tex3]
. Então:
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1\\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
x(a-c) & x(b-d) \\
a & b \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] , a=0, b= 1, c= -[tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3] e d=1.
Somando agora:
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] . Se fizer a soma e igualar as entradas, x=1. Então eu creio que a resposta seja letra D. Confere?
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1\\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
x(a-c) & x(b-d) \\
a & b \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] , a=0, b= 1, c= -[tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3] e d=1.
Somando agora:
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] . Se fizer a soma e igualar as entradas, x=1. Então eu creio que a resposta seja letra D. Confere?
O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13
Levítico 6:13
Mai 2021
05
22:42
Re: Matrizes
iammaribrg escreveu: ↑Qua 05 Mai, 2021 22:01Pela propriedade, M [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]M^{-1}[/tex3] = [tex3]I_{2}[/tex3] . Então:
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1\\
\end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix}
x(a-c) & x(b-d) \\
a & b \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] , a=0, b= 1, c= -[tex3]\left(\frac{1}{x}\right)[/tex3] e d=1.
Somando agora:
[tex3]\begin{pmatrix}
x & -x \\
1 & 0 \\
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
-\frac{1}{x} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] . Se fizer a soma e igualar as entradas, x=1. Então eu creio que a resposta seja letra D. Confere?
Faz muito sentido. Obrigado
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