Ensino Médio(FB) Funções: Composta e Inversa Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Deleted User 23699
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Abr 2021 13 20:14

(FB) Funções: Composta e Inversa

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Encontre todas as funções [tex3]f:\mathbb{R}-[-1;1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] satisfazendo
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3] para qualquer x diferente de 1 e -1

OBS: O domínio é R - {-1;1}, mas não consegui colocar a chave. Não é um intervalo, igual está ali em cima.
Resposta

Não existe uma função assim




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Ittalo25
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Abr 2021 17 22:41

Re: (FB) Funções: Composta e Inversa

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Trocando [tex3]\frac{3+x}{x-1} \rightarrow a [/tex3]

[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{\frac{3+a}{a-1}-3}{\frac{3+a}{a-1}+1}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]

Trocando [tex3]\frac{x-3}{x+1} \rightarrow a [/tex3]
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{3+\frac{a+3}{1-a}}{\frac{a+3}{1-a}-1}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]

Então devemos ter:
[tex3]\frac{a+3}{1-a}=\frac{3+a}{a-1} [/tex3]
Isso só vale se [tex3]a=-3 [/tex3]
mas o domínio da função é os reais, contradição.



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Abr 2021 18 11:43

Re: (FB) Funções: Composta e Inversa

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

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