Ensino Médio ⇒ Função Inversa Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2019
08
19:41
Função Inversa
Além da forma prática de permutar as variáveis (trocar y por x) e colocar y em função de x, existe outra maneira de determinar a inversa de uma função? Tem como fazer utilizando um teorema/definição?
Dez 2019
09
10:33
Re: Função Inversa
Babi123, ontem eu estava cansado demais para dar uma resposta melhor.
Eu não vejo o método como um simples macete, mas talvez a troca antecipada de variáveis dê realmente essa impressão. Quando aplicamos o método, estamos desfazendo os passos que nos fizeram ir de um número para outro, que é justamente o que acontece com a inversa de uma função.
Vamos tentar sem fazer a troca de variáveis primeiro?
[tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3]
Isolando [tex3]x[/tex3] :
[tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2}=y-3[/tex3]
[tex3]x=2y-6[/tex3]
Ou seja, se vamos de [tex3]x[/tex3] para [tex3]y[/tex3] através da expressão [tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3] , iremos de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x[/tex3] através da expressão [tex3]x=2y-6[/tex3] .
Mas repare que, dessa forma, a notação da função inversa seria [tex3]f'(y)=x[/tex3] , o que até tem o seu sentido dado o contexto, mas como, por convenção, [tex3]x[/tex3] é a variável independente e [tex3]y[/tex3] é a variável dependente, realizamos a troca de posição das variáveis.
Eu não vejo o método como um simples macete, mas talvez a troca antecipada de variáveis dê realmente essa impressão. Quando aplicamos o método, estamos desfazendo os passos que nos fizeram ir de um número para outro, que é justamente o que acontece com a inversa de uma função.
Vamos tentar sem fazer a troca de variáveis primeiro?
[tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3]
Isolando [tex3]x[/tex3] :
[tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3]
[tex3]\frac{x}{2}=y-3[/tex3]
[tex3]x=2y-6[/tex3]
Ou seja, se vamos de [tex3]x[/tex3] para [tex3]y[/tex3] através da expressão [tex3]y=\frac{x}{2}+3[/tex3] , iremos de [tex3]y[/tex3] para [tex3]x[/tex3] através da expressão [tex3]x=2y-6[/tex3] .
Mas repare que, dessa forma, a notação da função inversa seria [tex3]f'(y)=x[/tex3] , o que até tem o seu sentido dado o contexto, mas como, por convenção, [tex3]x[/tex3] é a variável independente e [tex3]y[/tex3] é a variável dependente, realizamos a troca de posição das variáveis.
-
snooplammer 
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Dez 2019
09
13:32
Re: Função Inversa
A função inversa é justamente essa troca de variáveis
Seja [tex3]f: A \rightarrow B[/tex3] , então [tex3]f^{-1}: B \rightarrow A[/tex3]
O domínio vira contradomínio, ou seja, ao invés de termos [tex3]y(x)[/tex3] teremos [tex3]x(y)[/tex3]
Seja [tex3]f: A \rightarrow B[/tex3] , então [tex3]f^{-1}: B \rightarrow A[/tex3]
O domínio vira contradomínio, ou seja, ao invés de termos [tex3]y(x)[/tex3] teremos [tex3]x(y)[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 783 Exibições
-
Última msg por Idocrase
-
- 6 Respostas
- 477 Exibições
-
Última msg por bonoone
-
- 2 Respostas
- 316 Exibições
-
Última msg por olhaavista
-
- 1 Respostas
- 257 Exibições
-
Última msg por JBCosta
-
- 3 Respostas
- 579 Exibições
-
Última msg por deBroglie
