Ensino Médio ⇒ Matrizes

[mlcosta]

A matriz M, quadrada, admite uma matriz inversa, se e somente se, det M ≠ 0. Pode-se então afirmar que a quantidade de matrizes da forma [tex3]\begin{pmatrix} x^{3} & 1 \\ x & 1/x \\ \end{pmatrix}[/tex3]

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[tex3]\begin{pmatrix} x^{3} & 1 \\ x & 1/x \\ \end{pmatrix}[/tex3]

, com x pertencente a R, que não são inversíveis, é igual a:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

[AlexandreHDK]

[tex3]det M = x^3.\frac{1}{x} - 1.x = x^2 - x[/tex3]

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[tex3]det M = x^3.\frac{1}{x} - 1.x = x^2 - x[/tex3]

[tex3]x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x-1) = 0 \Rightarrow x = 0 [/tex3]

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[tex3]x^2 - x = 0 \Rightarrow x(x-1) = 0 \Rightarrow x = 0 [/tex3]

ou [tex3]x = 1 [/tex3]

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[tex3]x = 1 [/tex3]

Portanto são 2 valores de x para que M não seja inversível.

[petras]

AlexandreHDK,

x não pode ser 0 em função de ser o denominador de um dos elementos da matriz 1/x.

[AlexandreHDK]

Sim, eu concordo. Eu não me atentei e pensei só na inversibilidade pela definição. M nem é definida para x=0, então a solução correta deve ser 1 matriz, de fato.