Prove que em todo triângulo ABC vale a igualdade:
[tex3]\sen^2A=\sen^2B+\sen^2C-2\sen B \cdot \sen C \cdot \cos A[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido
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snooplammer 
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Mar 2019
25
12:30
Re: Trigonometria
Ainda há pouco consegui ter um "insight" na questão
Da lei dos cossenos
[tex3]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c \cdot \cos A[/tex3]
Da lei dos senos
[tex3]a=2R\sen A[/tex3]
[tex3]b=2R\sen B[/tex3]
[tex3]c=2R\sen C[/tex3]
Substituindo na lei dos cossenos
[tex3](2R\sen A)^2=(2R \sen B)^2+(2R\sen C)^2-2\cdot (2R\sen B)\cdot (2R\sen C) \cdot \cos A[/tex3]
Dividindo todo mundo por [tex3]4R^2[/tex3]
[tex3]\sen^2A=\sen^2B+\sen^2C-2\sen B \cdot \sen C \cdot \cos A[/tex3]
Da lei dos cossenos
[tex3]a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c \cdot \cos A[/tex3]
Da lei dos senos
[tex3]a=2R\sen A[/tex3]
[tex3]b=2R\sen B[/tex3]
[tex3]c=2R\sen C[/tex3]
Substituindo na lei dos cossenos
[tex3](2R\sen A)^2=(2R \sen B)^2+(2R\sen C)^2-2\cdot (2R\sen B)\cdot (2R\sen C) \cdot \cos A[/tex3]
Dividindo todo mundo por [tex3]4R^2[/tex3]
[tex3]\sen^2A=\sen^2B+\sen^2C-2\sen B \cdot \sen C \cdot \cos A[/tex3]
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