Ensino Médio ⇒ Radiciacão

[chato01]

Se [tex3]\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} + \sqrt[4]{c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b} + \sqrt[4]{c}[/tex3]

=0
Calcule então o valor de:

[tex3]\frac{(9(\sqrt[3]{abc}-(a+b+c) ) }{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}[/tex3]

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[tex3]\frac{(9(\sqrt[3]{abc}-(a+b+c) ) }{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}[/tex3]

[jpedro09]

É raiz cúbica mesmo?

[chato01]

Está certo é raiz cúbica

[jomatlove]

Resoluçao
Se a,b e c sao reais,entao a condiçao dada é válida somente se a=b=c=0.
Ou seja:
[tex3]\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+
\sqrt[4]{c}=0\rightarrow a=b=c=0[/tex3]

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[tex3]\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+
\sqrt[4]{c}=0\rightarrow a=b=c=0[/tex3]

Pois,sabemos que para:
[tex3]\sqrt[n]{a}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[n]{a}[/tex3]

Sendo n par,devemos ter [tex3]a\geq 0[/tex3]

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[tex3]a\geq 0[/tex3]

,com a real.

[chato01]

Mas e o resto da questão....

[petras]

Se a, b e c valem 0 a questão não tem resposta pois teremos fração com o denominador = 0 o que não é possível.

[chato01]

Como chegou nessa resposta que a=b=c=0?

[Hanon]

Como chegou nessa resposta que a=b=c=0?

Definição de raiz quadrada :
Para [tex3]x \in \mathbb{R} \ e \ k \in \mathbb{R}[/tex3]

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[tex3]x \in \mathbb{R} \ e \ k \in \mathbb{R}[/tex3]

, temos:
[tex3]\sqrt{x}=k<=>(x=k^2) \ e \ (k\geq0)[/tex3]

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[tex3]\sqrt{x}=k<=>(x=k^2) \ e \ (k\geq0)[/tex3]

.

Essa definição vale para todas as raízes de índices do tipo [tex3]2n[/tex3].

Voltando para o problema:
[tex3]\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}=0\\
[/tex3]

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[tex3]\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}=0\\
[/tex3]

.
Como o resultado da soma das raízes quartas dos números reais [tex3]a, \ b, \ c[/tex3]

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[tex3]a, \ b, \ c[/tex3]

é 0, então segue-se pela definição que:
[tex3]a=b=c=0[/tex3]

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[tex3]a=b=c=0[/tex3]

OBS: VC não especificou em que conjunto pertence a, b, c . Sempre que criar um tópico é bom colocar em que campo [tex3]\(\mathbb{Z}, \ \mathbb{Q}, \ \mathbb{R}, \mathbb{C} \ ...\)[/tex3]

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[tex3]\(\mathbb{Z}, \ \mathbb{Q}, \ \mathbb{R}, \mathbb{C} \ ...\)[/tex3]

é para ser trabalhado o problema, pois dependendo de onde estamos trabalhando o problema pode nem ter solução.

[chato01]

No campo dos números complexos da para chegar em algum lugar.?

[myurox]

Os Numero Racionais são [tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

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[tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

sendo q [tex3]\neq 0[/tex3]

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[tex3]\neq 0[/tex3]

.