Ensino Médio

Em um trapézio [tex3]ABCD[/tex3] , [tex3]BC||AD[/tex3] , [tex3]AD=8[/tex3] , [tex3]BC=2[/tex3] e [tex3]m<(BAD)=2(m<ADC)[/tex3] . Traça-se a altura [tex3]BH[/tex3] , tal que [tex3]AH=1[/tex3] , calcule [tex3]AB[/tex3] .

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]5[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
d) [tex3]4[/tex3]
e) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3]

Resposta

d

Mensagem não lidapor **Killin** » Qui 13 Dez, 2018 19:54 · Mensagem não lida por **Killin** » Qui 13 Dez, 2018 19:54

[tex3]tg2\theta=BH \\ tg\theta=BH/5[/tex3]

[tex3]\Rightarrow \frac{2tg\theta}{1-tg^2\theta}=BH \\ \frac{2BH/5}{1-BH^2/25}=BH \\ \frac{10}{25-BH^2}=1 \\ 10=25-BH^2 \to BH^2=15 [/tex3]

Portanto [tex3]x^2=1+15 \to x=4[/tex3]

Mensagem não lidapor **Killin** » Qui 13 Dez, 2018 19:56 · Mensagem não lida por **Killin** » Qui 13 Dez, 2018 19:56

Na verdade na figura eu troquei os ângulos, no lugar de theta é 2theta e vice-versa.

Killin escreveu: ↑
Qui 13 Dez, 2018 19:56
Na verdade na figura eu troquei os ângulos, no lugar de theta é 2theta e vice-versa.

Mas e se tentarmos achar BH se baseando no retângulo de base 2? Já que sabemos que os ângulos do retângulo são 90°, então poderiamos traçar uma diagonal que formaria dois triangulos retângulos com dois ângulos de 45° cada e um de 90°. Entretanto, achariamos uma resposta diferente, já que BH seria igual a 2. O que està errado nessa lógica?

Outro ponto, o que seria o m?

O que està errado nessa lógica?

Dizer que cada um dos triângulos teria dois ângulos de 45 graus.

Outro ponto, o que seria o m?

[tex3]m<(BAD)[/tex3] significa: medida do ângulo BAD, mas, na verdade, a notação apropriada é [tex3]m(\angle\ BAD)[/tex3] .

mas seu eu dividdise um retângulo por meio de uma diagonal, não teria a metade de um ângulo de 90°?

Não, os ângulos formados dependem da largura e da altura do retângulo.

Me desculpe, mas ainda estou um pouco confuso. Eu achava que ângulos como do quadrado e retângulo não dependiam de outros fatores, já que diferentes retângulos vão ser congurentes. Poderia me der uma demonstração, eu entendo se não for uma hora muito boa para explicação. Então, me desculpe o incomodo.

Mensagem não lidapor **Killin** » Sex 14 Dez, 2018 14:16 · Mensagem não lida por **Killin** » Sex 14 Dez, 2018 14:16

Sonim194 escreveu: ↑
Sex 14 Dez, 2018 13:43
Me desculpe, mas ainda estou um pouco confuso. Eu achava que ângulos como do quadrado e retângulo não dependiam de outros fatores, já que diferentes retângulos vão ser congurentes. Poderia me der uma demonstração, eu entendo se não for uma hora muito boa para explicação. Então, me desculpe o incomodo.

Você realmente acha que os ângulos verde e vermelho são iguais?

Isso não é uma prova, mas pode esclarecer.

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