Ensino Médio ⇒ Matrizes e Determinantes Tópico resolvido

[cava107]

E aí pessoal, beleza? To tentando fazer essa questão aí, a letra a cheguei na resposta: 8+sen(x)cos(x) e tenho certeza que está correta, já a letra b não estou conseguindo entender. Podem me ajudar? Valeu!
Considere a matriz A = [tex3]\lef[\begin{array}{cc} 1 & 0 & 2 \\ 2 & sen(x) & 0 \\ 0 & 2 & cos(x) \end{array}\right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lef[\begin{array}{cc} 1 & 0 & 2 \\ 2 & sen(x) & 0 \\ 0 & 2 & cos(x) \end{array}\right][/tex3]

com x pertencente ao conjunto dos números reais.

Calcule:
a) A expressão para o determinante da matriz A.
b) O valor máximo e o valor mínimo desse determinante.

[jedi]

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[tex3]det(A)=1.sen(x).cos(x)+2.2.2+0.0.0-0.2.sen(x)-1.2.0-2.0.cos(x)[/tex3]

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[tex3]det(A)=sen(x).cos(x)+8[/tex3]

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[tex3]det(A)=\frac{2.sen(x).cos(x)}{2}+8[/tex3]

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[tex3]det(A)=\frac{sen(x).cos(x)+cos(x).sen(x)}{2}+8[/tex3]

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[tex3]det(A)=\frac{sen(x+x)}{2}+8[/tex3]

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[tex3]det(A)=\frac{sen(2x)}{2}+8[/tex3]

maior valor que o seno assume é 1 e o menor é -1 portanto o maior e o menor valor da expressão serão

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[tex3]det(A)=\frac{1}{2}+8=\frac{17}{2}[/tex3]

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[tex3]det(A)=\frac{-1}{2}+8=\frac{15}{2}[/tex3]