Demonstrações ⇒ Demonstração - Lei de Nernst

[emanuel9393]

Hipótese:
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Demonstre que a força eletromotriz de uma pilha seca, nas condições normais de temperatura e pressão, é dada exclusivamente em função das concentrações de espécies ativas em oxi-redução nessa pilha.

Demosntração
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Seja

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[tex3]T[/tex3]

a temperatura padrão das espécies ativas. A variação entrópica de estado dessas espécias é dada pela equação de Hussel-Nernst:

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[tex3]G \, = \,G^{0} \, + \, R\cdot T \cdot \ln \, Q \,\,\,\, (I)[/tex3]

Mas, pela lei de atividade das massas, temos que:

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[tex3]G \, = \, - \, n \cdot F \cdot E \,\,\,\, (II)[/tex3]

Substituindo (II) em (I):

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[tex3]- \, n\cdot F \cdot E \, = \, - \, n \cdot F \cdot E^{0} \, + \, R \cdot T \cdot \ln \, Q \\ \\ \frac{- \, n\cdot F \cdot E}{\left(-n\cdot F\right)} \, = \, \frac{- \, n \cdot F \cdot E^{0}}{\left(- \, n \cdot F\right)} \, + \, \frac{R \cdot T \cdot \ln \, Q}{\left(- \, n \cdot F\right)} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, E \, = \, E^{0} \, - \, \frac{R \cdot T}{n \cdot F} \cdot \ln \, Q[/tex3]

Uma vez que as espécies se encontram nas CNTP, podemos considerar

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[tex3]\frac{R \cdot T}{n \cdot F} \, = \, k[/tex3]

. Onde

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[tex3]k[/tex3]

é constante:

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[tex3]E \, = \, E^{0} \, - \, \frac{R \cdot T}{n \cdot F} \cdot \ln \, Q \,\,\, \Longrightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{E \, = \, E_{0} \, - \, k \cdot \, \ln \, Q}}[/tex3]

Como podemos observar, nas condições normais de temperatura e pressão, a força eletromotriz (

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[tex3]E[/tex3]

) é dada pelo quoeficente de reação (

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[tex3]Q[/tex3]

) das espécies que se oxidam e se reduz na células eletrolíticas da pilha.