Demonstrações

Mensagem não lida por **Jigsaw** » 29 Mar 2019, 10:33

Demonstração - Número de Avogadro

Determinando o Número de Avogadro pelo método de J. Perrin

III- O Experimento de Perrin [1]

A medida do número de Avogadro consiste em contar, direta ou indiretamente, o número de constituintes num MOL. Os átomos (ou moléculas) são extremamente pequenos para serem contados diretamente. Perrin procurou um sistema físico onde as partículas fossem pequenas o suficiente para se comportarem como um gás mas grandes o suficientes para serem contadas. Da sua vasta experiência, como o estudo do movimento Browniano, Perrin notou que o movimento aleatório das partículas assemelhava-se muito com o movimento de moléculas com tanto sucesso tratados pela teoria cinética dos gases. A idéia de Perrin foi considerar uma suspensão constituída de partículas pequenas o suficiente para se comportarem como moléculas de um gás (devido ao seu movimento aleatório), mas grandes o suficiente para terem sua massa individual medida, comportariam-se como um sistema gasoso.

Um gás ideal na presença de um campo gravitacional distribui-se obedecendo a conhecida fórmula barométrica[2,3], segundo o qual a densidade de moléculas decresce com a altitude segundo a lei experimental

[tex3]n(z)=-\frac{Mgz}{RT}[/tex3]

onde n(z) é a densidade a uma posição z, n0 a densidade na superfície, M o mol ou massa molecular das partículas e g a aceleração da gravidade. Se medirmos a distribuição da densidade de um gás no campo gravitacional podemos determinar o valor de seu MOL (M). Se conhecermos a massa de cada partícula (m) do sistema, podemos deter o valor do número de Avogadro através de:

[tex3]N_0=\frac{MOL}{m}[/tex3]

Perrin utilizou uma suspensão de finas partículas na presença do campo gravitacional. Medindo-se a densidade destas partículas como função da altura determina-se o MOL, e conhecendo-se m, obtém-se N0. A figura 1 mostra o aspecto geral da distribuição do gás e seu equivalente na suspensão de partículas.

IV- Materiais e Procedimento Experimental

Para o experimento, é necessário o seguinte material:

- tubo de vidro de 1,40 m x 6,3 cm (com um extremo fechado).
- lâmpada incandescente ( 7,0 W )
- fotocélula
- multímetro
- alumina em pó de pouca dispersão.
- água destilada
- suporte para o tubo e o detetor

Na figura 2, temos a montagem experimental básica:

Num suporte prendemos um tubo de vidro 1,40m x 6,3cm onde foi adicionado uma mistura de água destilada e alumina. Deve-se usar alumina de polimento, para que a dispersão seja pequena e o tamanho médio das partículas não varie muito. Uma lâmpada incandescente e uma fotocélula foram presas em uma base móvel. Foi conectada na fotocélula um amperímetro e um voltímetro para medir a potência na fotocélula. A idéia geral do experimento consiste em medir ao longo do tubo a intensidade da luz que o atravessou. Dessa forma conseguimos determinar a variação na densidade de partículas com a altura. A intensidade de luz diminui a medida que o número de partículas aumenta e esta diminuição é proporcional à densidade de partículas em cada posição.

Para medir o diâmetro médio das partículas, observamos ao microscópio o pó de alumina e seu tamanho médio é determinado com o auxílio de uma escala milimetrada.

Usamos o aumento de 500 vezes e o tamanho médio do diâmetro obtido a partir de várias partículas observadas foi:

[tex3]Dm=(5.45\pm2)x10^{-6}m[/tex3]

A massa da alumina pode ser determinada a partir de sua densidade conhecida que é 3.987 g/cm3. Portanto a massa

[tex3]m=(3.38\pm3)x10^{-13}Kg[/tex3]

Para medida do perfil de intensidade começamos incidindo a luz branca no tubo contendo água destilada, medindo a voltagem na fotocélula a cada 2 centímetros do tubo, obtendo assim o "zero" da medida. Desta forma, as imperfeições e eventuais sujeiras no tubo poderão ser eliminadas na medida final.

Seguimos com a preparação da suspensão de alumina em água destilada com uma concentração de 1,22 g/l. Adicionamos a solução no tubo e esperamos a decantação da alumina durante 1 hora e meia. Obtemos assim uma distribuição das partículas no tubo visível a olho nu.

Medimos novamente a voltagem na fotocélula nos mesmos pontos onde medimos o zero.

A partir da corrente e voltagem obtida, pudemos calcular a potência da luz que chegou até a fotocélula. Determinando a potência perdida devido a presença das partículas em função da altura. Este resultado está mostrado na figura 4.
A potência resultante é a diferença entre a potência medida com o valor do "zero" obtido inicialmente usando água pura.
A potência medida na fotocélula é proporcional a intensidade de luz que emerge da solução (I).

Essa intensidade é proporcional à densidade de partículas pela relação:

[tex3]I=I_0e^{- \sigma nx}[/tex3]

onde:
[tex3]\sigma[/tex3] = secção de choque n = densidade de partículas x = caminho ótico dentro da solução

Assim é possível determinar o número de partículas por:

[tex3]\frac{ln\frac{I}{I_0}}{\sigma x}=n=\frac{ln\frac{I}{I_0}}{\pi r_p^2x}=\frac{N_P}{V}[/tex3]

NP = número de partículas V = secção volumétrica de medida pelo detetor rP = raio da partícula

Por fim, determinamos o número de Avogadro construindo o gráfico de:

[tex3]ln\frac{N_P}{N_{P0}}[/tex3] versus a posição (z)

Isto está mostrado na figura 5.

Lembrando o número de partículas em cada fatia localizada a posição z é:

[tex3]N_P=N_{P0}e^-{\frac{M_PN_0gz}{RT}}[/tex3]

onde: MP = massa molecular da alumina g = aceleração da gravidade R = constante universal dos gases T = temperatura em Kelvin
Obtemos então:

[tex3]\frac{ln\frac{N_P}{N_{P0}}}{z}=(-1.15\pm0.54)x10^{12}\frac{1}{m}[/tex3]

Por fim, para determinarmos o número de Avogadro, usamos:

[tex3]N_0=\frac{1.15x10^{12}RT}{M_Pg}=(8.36\pm0.9)x10^{23}mol^{-1}[/tex3]
[tex3]N_0=(8.36\pm0.9)x10^{23}mol^{-1}[/tex3]

Que é um valor bem próximo do valor especificado na literatura [4] :

[tex3]N_0=6.022137 x 10^{23}mol^{-1}[/tex3]

Lembrando que não levamos em conta forças variadas existentes na suspensão o desvio de ~30% com relação ao valor considerado na literatura chega mesmo a ser surpreendente.

Fonte:
Determinando o Número de Avogadro pelo método de J. Perrin
A. Bebeachibuli, L. H. Libardi, V. S. Bagnato, Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile. ... ogadro.pdf

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